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2013-10341-0201
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2013 富山大学 後期
理(数学科)学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 2 次方程式 x2- x+1= 0 の解は,方程式 x 3=- 1 を満たすことを示せ.
(2) 整式 x 1000+1 を x 2-x+ 1 で割った余りを求めよ.
2013-10341-0202
【2】 -3< a<1 を満たす実数 a に対して,次の連立不等式の表す x y 平面上の領域を D とする.
{ y≧- 3⁢x+ 3 y≦- 3⁢x+ 9 y≧a ⁢x y≦ 1+a 1-a ⁢ x
このとき,次の問いに答えよ.
(1) D の面積を S ⁡( a) とするとき, S⁡( a) を a の式で表せ.
(2) a が - 3<a< 1 の範囲を動くとき, S⁡( a) を最小にする a の値を求めよ.
2013-10341-0203
【3】 すべての実数 x に対して,等式
∫ ax (x- t)⁢ f⁡( t)⁢ dt=( x+1) ⁢e- x-1
が成り立つとする.ただし, a は実数であるとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 実数 a の値と関数 f ⁡( x) を求めよ.
(2) y=f⁡ (x ) のグラフを,増減,凹凸および変曲点を調べてかけ.ただし,必要ならば limx→ +∞ x⁢e -x =0 を用いてもよい.