Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2013年度一覧へ
大学別一覧へ
金沢大一覧へ
2013-10361-0301
2013 金沢大学 後期理工学域数物科学類
易□ 並□ 難□
【1】 行列 A =( 43 3 2 ) について,次の問いに答えよ.
(1) P=( 3 y x3 ) ,B =( α0 0β ) ( α>β ) について, A⁢P =P⁢B が成り立つように α , β ,x ,y の値を定めよ.
(2) 自然数 n に対して, An を求めよ.
(3) An =( an bn cn dn ) とおくとき, an⁢ dn- bn⁢ cn> 230 をみたす最小の自然数 n を求めよ.ただし, log10 ⁡2=0.3010 とする.
2013-10361-0302
【2】 座標平面上に,曲線 C :y=x + 8x ( x> 0 ) と直線 l :x+y =10 がある(右図参照). C と l で囲まれる領域(境界を含む)を D とする.次の問いに答えよ.
(1) C と l の交点の座標を求めよ.
(2) 傾き - 5 3 の直線 m が C と接している.その接点の座標と接線 m の方程式を求めよ.
(3) 点 P ( x,y ) が D 上を動くとき, 5⁢x +3⁢y の最大値と最小値を求めよ.
(4) 点 P ( x,y ) が D 上を動くとき, x2 +y2 の最大値と最小値を求めよ.
2013-10361-0303
【3】 a>0 とする.関数 f ⁡(x )=3 ⁢x4 +4⁢ ( 1 a- a) ⁢x3 -6⁢ x2 について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の最大値と最小値を求めよ.
(2) f⁡( x) のすべての最小値の和を m ⁡(a ) とおく.
(ⅰ) a が正の実数を動くとき, m⁡( a) の最大値を求めよ.
(ⅱ) ab 平面上で,曲線 b =m⁡ (a ) と直線 b =-13 で囲まれた部分の面積を求めよ.
2013-10361-0304
【4】 f⁡( t)= (2⁢ π+t) ⁢cos⁡t , g⁡( t)= (2⁢ π+t) ⁢sin⁡t とおく.座標平面上で
x=f⁡ (t ), y=g ⁡(t ) (0 ≦t≦ π2 )
によって定まる曲線を C とする.次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(t ) は 0 ≦t≦ π2 において,ただ 1 つの極大値をもつことを示せ.
(2) C と x 軸および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.