2013 金沢大学 後期理工学域数物科学類MathJax

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2013 金沢大学 後期理工学域数物科学類

易□ 並□ 難□

【1】 行列 A =( 43 3 2 ) について,次の問いに答えよ.

(1)  P=( 3 y x3 ) B =( α0 0β ) α>β について, AP =PB が成り立つように α β x y の値を定めよ.

(2) 自然数 n に対して, An を求めよ.

(3)  An =( an bn cn dn ) とおくとき, an dn- bn cn> 230 をみたす最小の自然数 n を求めよ.ただし, log10 2=0.3010 とする.

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2013年金沢大後期理工学域【2】の図

【2】 座標平面上に,曲線 C y=x + 8x x> 0 と直線 l x+y =10 がある(右図参照). C l で囲まれる領域(境界を含む)を D とする.次の問いに答えよ.

(1)  C l の交点の座標を求めよ.

(2) 傾き - 5 3 の直線 m C と接している.その接点の座標と接線 m の方程式を求めよ.

(3) 点 P ( x,y ) D 上を動くとき, 5x +3y の最大値と最小値を求めよ.

(4) 点 P ( x,y ) D 上を動くとき, x2 +y2 の最大値と最小値を求めよ.

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【3】  a>0 とする.関数 f (x )=3 x4 +4 ( 1 a- a) x3 -6 x2 について,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の最大値と最小値を求めよ.

(2)  f( x) のすべての最小値の和を m (a ) とおく.

(ⅰ)  a が正の実数を動くとき, m( a) の最大値を求めよ.

(ⅱ)  ab 平面上で,曲線 b =m (a ) と直線 b =-13 で囲まれた部分の面積を求めよ.

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【4】  f( t)= (2 π+t) cost g( t)= (2 π+t) sint とおく.座標平面上で

x=f (t ) y=g (t ) (0 t π2 )

によって定まる曲線を C とする.次の問いに答えよ.

(1) 関数 f (t ) 0 t π2 において,ただ 1 つの極大値をもつことを示せ.

(2)  C x 軸および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

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