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2013-10421-0501
2013 信州大学 後期 理学部数IIIC,医
数理・自然情報,地質科学科,医学部医学科
医学部医学科は【3】(2)
易□ 並□ 難□
【1】 整数 a , b ,c , d を成分とする行列 A =( ab cd ) は逆行列をもつとする.この逆行列の成分がすべて整数であるための必要十分条件は, a⁢d- b⁢c= 1 または a ⁢d-b ⁢c=- 1 であることを示せ.
2013-10421-0502
【2】 a≠0 とする.関数 f ⁡(x )= a ⁢x2 +b⁢x +cx +2 は f ⁡(- 1)= 0, f⁡( 2)= 0 をみたし, 2 本の漸近線が点 ( -2,5 ) で交わるとする. a ,b , c の値を求め, f⁡( x) の極値および 2 本の漸近線の方程式を求めよ.またこの関数のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
2013-10421-0503
医学部医学科は【5】
【3】 0≦t≦ 1 とする.連立不等式
{ ( x-t) 2+y 2≦1- t2 x2+ y2≧1
の表す領域の面積が最大になるときの t の値を求めよ.
2013-10421-0504
2013 信州大学 後期 医学科
医学科
【1】 方程式 a ⋅2x -x2 =0 が異なる 3 つの解をもつような実数 a をすべて求めよ.
2013-10421-0505
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【3】(1) 平面上において,原点 O と 2 点 A ( 1,1) ,B ( 2,1 ) に対して,ベクトル OP→= s⁢OA →+t ⁢OB→ を考える.定数 s と t が条件 s ≧0 ,t≧ 0 ,1 ≦s+t ≦2 をみたしながら変わるとき,点 P の描く図形の面積を求めよ.さらに内積 OA→⋅ OP→ の最大値と最小値も求めよ.
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【4】 不等式
π⁢( e-1) < ∫0π e |cos ⁡4⁢x | ⁢dx< 2⁢( eπ2 -1 )
が成り立つことを示せ.
2013-10421-0507
数学 入試問題さんの解答(PDF)へ
【5】(1) 次の式が成り立つように,定数 A , B ,C , D を定めよ.
8 x4 +4 = A⁢x+ Bx2 +2⁢x +2 + C⁢x+ Dx2 -2⁢ x+2
(2) tan⁡ π8 ,tan ⁡ 3 ⁢π8 の値を求めよ.
(3) 次の定積分を求めよ.
∫ -2 2 8 x4 +4 ⁢ dx