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【3】 を正の整数とする.個の電球と個のさいころがある.最初の状態ではすべての電球が消えている.さいころを投げるたびに,出た目に応じて次の操作をする.
・奇数の目が出たときは消えている電球のどれかつを点灯する.ただし,すでに個すべての電球が点灯している場合は何もしない.
・偶数の目が出たときは何もしない.
なお,一度点灯した電球は消えることはない.以下の問に答えよ.
(1) とする.最初の状態からさいころを回投げたとき,点灯している電球の個数が以下である確率を求めよ.
(2) 最初の状態からさいころを回投げたとき,個すべての電球が点灯している確率がであることを証明せよ.
(3) を偶数とする.最初の状態からさいころを回投げたとき.点灯している電球の個数が奇数である確率を求めよ.