Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2013年度一覧へ
大学別一覧へ
名古屋工業大学一覧へ
2013-10483-0101
2013 名古屋工業大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 関数
f⁡( x)= log⁡( x+1) -1 2⁢ log⁡ (x2 +1) ( x>-1 )
について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の増減を調べて極値を求めよ.
(2) k を実数とする. x についての方程式 f ⁡( x)= k の相異なる実数解の個数を調べよ.
(3) 曲線 y=f⁡ (x ), x 軸および直線 x =1 で囲まれる図形の面積 S を求めよ.
2013-10483-0102
【2】 k を正の定数とする. 2 つの曲線
C1: y=cos⁡ x( 0≦x≦ π 2 )
C2: y=k⁢ tan⁡x (0≦ x< π2 )
(1) C1 と C 2 の交点におけるそれぞれの曲線の接線を l1 ,l2 とする.直線 l1 ,l2 がなす角を θ ( 0≦θ ≦ π2 ) とするとき, θ の値を求めよ.
(2) k= 32 のとき,曲線 C1 ,C 2 と y 軸で囲まれる図形を x 軸のまわりに回転させてできる立体の体積 V を求めよ.
2013-10483-0103
【3】 行列
A=( 4- 61 -1 ), B=( ab cd )
が条件 A ⁢B=B ⁢A ,c≠ 0 を満たしている. C=A- B とするとき,次の問いに答えよ.
(1) b ,d を a , c で表せ.
(2) B2 =B を満たす B をすべて求めよ.
(3) (2)で求めた B のそれぞれについて, Cn を求めよ.ただし n は自然数である.
(4) An を求めよ.ただし n は自然数である.
2013-10483-0104
【4】 三角形 OAB がある.点 O から直線 AB に下ろした垂線の足を H とする.辺 AB の中点を M とし, M を通り辺 AB に垂直な直線と直線 OA との交点を N とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とし, | a→ |= 3 , | b→ |= 2, a→ ⋅b→ =p とするとき,次の問いに答えよ.
(1) OH→ を a→ , b→ および p を用いて表せ.
(2) ON→ を a→ ,b → および p を用いて表せ.
(3) p≧0 であるとき ONOA の値の範囲を求めよ.
(4) 点 N が線分 OA を 1 :3 に内分するとき,三角形 OAB の面積 S を求めよ.