2013 名古屋工業大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2013 名古屋工業大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 関数

f( x)= log( x+1) -1 2 log (x2 +1) x>-1

について,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の増減を調べて極値を求めよ.

(2)  k を実数とする. x についての方程式 f ( x)= k の相異なる実数解の個数を調べよ.

(3) 曲線 y=f (x ) x 軸および直線 x =1 で囲まれる図形の面積 S を求めよ.

2013 名古屋工業大学 前期

易□ 並□ 難□

【2】  k を正の定数とする. 2 つの曲線

C1: y=cos x( 0x π 2 )

C2: y=k tanx (0 x< π2 )

について,次の問いに答えよ.

(1)  C1 C 2 の交点におけるそれぞれの曲線の接線を l1 l2 とする.直線 l1 l2 がなす角を θ ( 0θ π2 ) とするとき, θ の値を求めよ.

(2)  k= 32 のとき,曲線 C1 C 2 y 軸で囲まれる図形を x 軸のまわりに回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

2013 名古屋工業大学 前期

易□ 並□ 難□

【3】 行列

A=( 4- 61 -1 ) B=( ab cd )

が条件 A B=B A c 0 を満たしている. C=A- B とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  b d a c で表せ.

(2)  B2 =B を満たす B をすべて求めよ.

(3) (2)で求めた B のそれぞれについて, Cn を求めよ.ただし n は自然数である.

(4)  An を求めよ.ただし n は自然数である.

2013 名古屋工業大学 前期

易□ 並□ 難□

【4】 三角形 OAB がある.点 O から直線 AB に下ろした垂線の足を H とする.辺 AB の中点を M とし, M を通り辺 AB に垂直な直線と直線 OA との交点を N とする. OA =a OB =b とし, | a |= 3 | b |= 2 a b =p とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  OH a b および p を用いて表せ.

(2)  ON a b および p を用いて表せ.

(3)  p0 であるとき ONOA の値の範囲を求めよ.

(4) 点 N が線分 OA 1 :3 に内分するとき,三角形 OAB の面積 S を求めよ.

inserted by FC2 system