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2013-10483-0301
2013 名古屋工業大学 機械工学科推薦
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b , c を正の実数として,座標空間で, 4 点 A ( a,0, 0) ,B ( 0,b, 0) ,C ( 0,0, c) ,O ( 0,0, 0) を頂点とする四面体を考えるとき,次の問に答えよ.
(1) A と B を通る直線上の点 P で, AB→ と CP → が垂直,となる点 P の座標を求めよ.
(2) 線分 CP の長さを求めよ.
(3) 三角形 ABC の面積を求めよ.
(4) ( 三角形 ABC の面積) 2 と,
( 三角形 BCO の面積) 2+ ( 三角形 CAO の面積) 2+ (三角形 ABO の面積) 2
の大小を比較せよ.
2013-10483-0302
【2】 ω を実数とし実数変数 x の関数を成分に持つ 2 次正方行列 ( cos⁡ω ⁢x-sin ⁡ω⁢x ⁢ sin⁡ω⁢ x ⁢ cos⁡ω⁢ x) に対し ddx ⁢( cos⁡ ω⁢x -sin⁡ω ⁢x sin⁡ω ⁢xcos⁡ ω⁢x ) を
d dx ⁢( cos⁡ ω⁢x -sin⁡ω ⁢x sin⁡ω⁢ xcos⁡ ω⁢x )=( ddx ⁢ cos⁡ω⁢ x- ddx ⁢ sin⁡ω⁢ x ddx ⁢ sin⁡ω⁢ x ddx ⁢ cos⁡ω⁢ x)
として定義する.このとき,次の問に答えよ.
(1) d dx ⁢( cos⁡ ω⁢x -sin⁡ω ⁢x sin⁡ω⁢ xcos⁡ ω⁢x ) を求めよ.
(2) ( cos⁡ω ⁢x- sin⁡ω ⁢x sin⁡ω⁢ xcos⁡ ω⁢x ) の逆行列を求めよ.
(3) d dx ⁢ ( cos⁡ω ⁢x- sin⁡ω⁢ xsin ⁡ω⁢x cos⁡ω ⁢x )=( p⁡ (x) q⁡( x) r⁡( x)s ⁡(x ) )⁢( cos⁡ω⁢ x-sin⁡ ω⁢x sin⁡ω ⁢xcos⁡ ω⁢x ) を満たす, x の関数を成分にもつ 2 次正方行列 ( p⁡( x) q⁡( x) r⁡( x) s⁡( x) ) を求めよ.