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2013 豊橋技術科学大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 行列 A =( 2a -a2 1 0) P= ( a 1 1 0) に対して,以下の問いに答えよ.ただし, n は自然数とする.

(1)  AP を求めよ.

(2)  B=P -1 AP を求めよ.

(3)  Bn を求めよ.

(4)  An を求めよ. 

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易□ 並□ 難□

2013年豊橋技術科学大前期【2】2013104850102の図

【2】 図に示したように第 1 象限内に原点を頂点の一つとして有する一辺の長さが a である正三角形 OAB がある.この図形に関する以下の問いに答えよ.ただし,線分 OA x 軸とのなす角を 15 ° とする.また,三角関数を使用する場合,三角関数は数値化すること.

(1) 三角形 OAB の面積を求めよ.

(2) 三角形の二つの頂点 A B の座標を求めよ.

(3) 直線 OA OB および AB の方程式を求めよ.

(4) この三角形 OAB の内部にあり,三角形に内側で接する円の方程式を求めよ.また,この円の面積を求めよ.



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易□ 並□ 難□

【3】 曲線 y =1 x x>0 を曲線 C とする.曲線 C と直線 y =mx の交点を点 P 曲線 C と直線 y =1 2 x との交点を点 Q とする.ここで傾き m m > 12 の実数とする.以下の問いに答えよ.

(1) 点 P と点 Q の座標をそれぞれ求めよ.

(2) 点 Q における曲線 C の接線 L の方程式を求めよ.

(3) 接線 L と直線 y =mx の交点の座標を, m を用いて表せ.

(4) 原点 O と点 P 原点 O と点 Q を結ぶ線分をそれぞれ OP OQ とする.曲線 C OP OQ で囲まれた部分の面積 A を, m を用いて表せ.

(5) 点 P および点 Q から y 軸に垂直に引いたそれぞれの線分と, y 軸および曲線 C で囲まれた領域を y 軸のまわりに 1 回転してできる体積を, m を用いて表せ.

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易□ 並□ 難□

【4】  3 個のサイコロを同時に投げるとき,以下の問いに答えよ.ただし,答えは既約分数で示せ.

(1)  3 個のサイコロの目の積が奇数となる確率を求めよ.

(2)  3 個のサイコロの目の積が偶数となる確率を求めよ.

(3)  3 個のサイコロの目の積が 3 の倍数となる確率を求めよ.

(4)  3 個のサイコロの目の積が 3 の倍数で,かつ奇数となる確率を求めよ.

(5)  3 個のサイコロの目の積または和が 3 の倍数となる確率を求めよ.

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