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2013-10621-0101
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2013 奈良教育大学 前期
教科-数学
易□ 並□ 難□
【1】 次の設問に答えよ.
(1) 2 次方程式 x2-a ⁢x-a +8=0 が,異なる 2 つの正の実数解をもつように,定数 a の値の範囲を定めよ.
2013-10621-0102
T氏の数学日記さんの解答25行へ
(2) 次の等式を満たす実数 x の値を求めよ.
|x |+2 ⁢| x-2 |=x +2
2013-10621-0103
【2】 2 つのベクトル a→= (-1 ,1,- 1) と b→= (1, 2,4 ) について次の設問に答えよ.
(1) a→ +t⁢ b→ と a → が垂直となるように実数 t の値を定めよ.
(2) a→ と b → の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
2013-10621-0104
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【3】 2 つの円
{ C1 :x2 +y2 =5 , C2 :x2 +y2 -8⁢x +6⁢y =0
について,次の設問に答えよ.
(1) 2 つの円 C1 ,C2 の共有点を通る直線の y 切片を求めよ.
(2) 2 つの円 C1 ,C 2 の共有点と C 2 の中心 O2 を通る円 C 3 の方程式を求めよ.
2013-10621-0105
【4】 関数 f ⁡(x ) を
f ⁡(x )=2⁢ sin⁡( 12 ⁢( x+ π3 )) ( 0≦x≦ 2⁢π )
とする.このとき,次の設問に答えよ.
(1) 曲線 y=f ⁡(x ) と y 軸との交点 P の座標を求めよ.
(2) 曲線 y=f ⁡(x ) と x 軸との交点 Q の座標を求めよ.
(3) 曲線 y=f ⁡(x ) のグラフを描け.
(4) P と Q を結んだ直線を l とする.曲線 y=f ⁡(x ) と直線 l で囲まれた領域の面積を求めよ.
2013-10621-0106
【5】 三角形の 3 辺の垂直二等分線は 1 点で交わることを証明せよ.