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2013 奈良教育大学 前期

教科-数学

易□ 並□ 難□

【1】 次の設問に答えよ.

(1)  2 次方程式 x2-a x-a +8=0 が,異なる 2 つの正の実数解をもつように,定数 a の値の範囲を定めよ.

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教科-数学

易□ 並□ 難□

【1】 次の設問に答えよ.

(2) 次の等式を満たす実数 x の値を求めよ.

|x |+2 | x-2 |=x +2

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教科-数学

易□ 並□ 難□

【2】  2 つのベクトル a= (-1 ,1,- 1) b= (1, 2,4 ) について次の設問に答えよ.

(1)  a +t b a が垂直となるように実数 t の値を定めよ.

(2)  a b の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.

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教科-数学

易□ 並□ 難□

【3】  2 つの円

{ C1 x2 +y2 =5 C2 x2 +y2 -8x +6y =0

について,次の設問に答えよ.

(1)  2 つの円 C1 C2 の共有点を通る直線の y 切片を求めよ.

(2)  2 つの円 C1 C 2 の共有点と C 2 の中心 O2 を通る円 C 3 の方程式を求めよ.

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教科-数学

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x )

f (x )=2 sin( 12 ( x+ π3 )) 0x 2π

とする.このとき,次の設問に答えよ.

(1) 曲線 y=f (x ) y 軸との交点 P の座標を求めよ.

(2) 曲線 y=f (x ) x 軸との交点 Q の座標を求めよ.

(3) 曲線 y=f (x ) のグラフを描け.

(4)  P Q を結んだ直線を l とする.曲線 y=f (x ) と直線 l で囲まれた領域の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【5】 三角形の 3 辺の垂直二等分線は 1 点で交わることを証明せよ.

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