2013　奈良女子大学　前期MathJax

(1)　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．

(2)　辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$の長さをそれぞれ求めよ．

(3)　$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．$\cos \theta$の値を求めよ．

(1)　$b$を$a$を用いて表せ．

(2)　点$(0,3)$と点$(a,b)$を通る直線を$l$とし，$l$と$x$軸との交点の座標を$(t,0)$とおく．このとき，$t$を$a$を用いて表せ．また，$a\to \infty$のときの$t$の極限値を求めよ．

(1)　$P_1\text{，}{P}_2$をそれぞれ求めよ．

(2)　$P_n$を$n$を用いて表せ．また，極限$\underset{n\to \infty }{\lim }{P}_n$を求めよ．

(1)　$a$は奇数であることと示せ．また，$d$は偶数であることを示せ．

(2)　$d$は$3$の倍数であることを示せ．

(3)　$x_3=67$であるとき，$a\text{，}d$の値を求めよ．

(1)　作られる三角形が正三角形となる確率を求めよ．

(2)　作られる三角形の面積の期待値を求めよ．

(1)　$2$点$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$の$x$座標をそれぞれ求めよ．

(2)　三角形$\mathrm{OAB}$と三角形$\mathrm{PQR}$の共通部分の面積を$S$とおく．$S$を$t$を用いて表せ．

(3)　(2)で求めた$S$が最大となるような$t$の値を求めよ．