2013　奈良女子大学　後期MathJax

(1)　等式$x=aP(x)+b$が，どのような$x$の値に対しても成り立つとする．このとき，$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(2)　$Q(x)=aP(x)+b$とおく．等式$P(x)=aQ(x)+b$が，どのような$x$の値に対しても成り立つとする．このとき，$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(1)　$G$と$l$が異なる$2$点で交わるとき，$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(2)　どのような$a$の値に対しても，$G$と$l$が異なる$2$点で交わるとする．このとき，$b$の値の範囲を求めよ．

(3)　$G$の頂点の座標を$(p,q)$とする．どのような$a$の値に対しても，点$(p,q)$が直線$l$およびその下側の部分にあるとする．このとき，$b$の値の範囲を求めよ．

(1)　$\sin \alpha$を$k$を用いて表せ．

(2)　点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．次の(ⅰ)，(ⅱ)に答えよ．

(ⅰ)　点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$\alpha$を用いて表せ．

(ⅱ)　点$\mathrm{R}(\alpha ,0)$をとり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S$とおく．$k\to 0$のときの${\displaystyle \frac{S}{k}}$の極限値を求めよ．

(1)　$g(x)$の導関数$g^{\prime }(x)$に対して，$g^{\prime }(x)={\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt$が成り立つことを示せ．

(2)　$g(x)=\sin x\cos x-x$のとき，$f(x)$を求めよ．