2013　和歌山大学　後期教育学部小論文MathJax

2013　和歌山大学　後期教育学部小論文

学校教育教員養成課程理科系

易□　並□　難□

(ⅰ)　 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n}$ はすべて異なる $n$ 以下の自然数である．

(ⅱ)　 $n - 1$ 以下のすべての自然数 $k$ に対して， $k$ が奇数のとき $a_{k} > a_{k + 1}$ であり， $k$ が偶数のとき $a_{k} < a_{k + 1}$ である．

　たとえば， $2$ 次大小交代組は $(2, 1)$ の $1$ 個のみで， $3$ 次大小交代組は $(2, 1, 3) ， (3, 1, 2)$ の全部で $2$ 個あり， $4$ 次大小交代組は

$(2, 1, 4, 3) ， (3, 1, 4, 2) ， (4, 1, 3, 2) ， (3, 2, 4, 1) ， (4, 2, 3, 1)$

の全部で $5$ 個ある．下記の問いに答えなさい．

問１　 $5$ 次大小交代組は全部で $16$ 個ある．それらをすべて書きなさい．

問２　 $7$ 次大小交代組は全部で何個あるかを，結論に至った過程も含めて記述しなさい．必要ならば，図や表を用いてもよい．