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【3】 今年万円,来年万円の収入がある人がいる.この人は黄金が大好きである.この人が,今年万円,来年万円の黄金を購入すると,で定められる満足度が得られるとする.この人が今年は万円以下の黄金を購入した場合,来年は,残りの万円と,万円に対するの利息と,来年の収入の万円をすべて合わせた金額だけ購入できる.一方,来年の収入から借りてきて今年の万円と合わせて今年購入することもできるが,借りた金額の他に,借りた金額のだけ来年の収入が減るとする.ただし,は以上の実数とし,来年の収入から借りる金額は万円を限度とする.また,収入と得られた利息は来年末までにはすべて黄金の購入に使うとする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) のときのの値と,のときのの値を求めなさい.
(2) を用いてを表しなさい.
(3) 満足度を最大にするの値を求めなさい.なお,の最大値は求めなくてよい.