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2013-10841-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
2013 福岡教育大学 前期
教育(初等教育数学専修,中等教育数学専攻)学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(問1) 実数 x , y が ( x-2) 2+y 2≦3 を満たすとき, y -7x のとりうる値の範囲を求めよ.
2013-10841-0102
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁2行)へ
教育(初等教育数学専修)学部
(問2) 自然数 n について
13 +23 +33 +⋯+ n3= { 12 ⁢ n⁢( n+1) }2
が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ.
2013-10841-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
(問3) 0≦θ <2⁢π のとき,関数
y=sin 2⁡θ -sin⁡ (θ + π2 )
の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの θ の値を求めよ.
2013-10841-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁7行)へ
【2】 1 枚の硬貨を投げて,表が出ると 2 点入り,裏が出ると - 1 点入るゲームを考える.このゲームをくり返し 6 回行ったときの合計得点を X とする.次の問いに答えよ.
(問1) X が 3 である確率を求めよ.
(問2) X が負である確率を求めよ.
(問3) X の期待値を求めよ.
2013-10841-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁)へ
【3】 次の条件によって定められる数列 { an } がある.
a1 =1 ,a n= a n-1 (4 ⁢n+3 )⁢ an-1 +5 ( n=2 ,3 , 4 ,⋯ )
次の問いに答えよ.
(問1) bn = 1an ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) とおくとき,数列 { bn } の漸化式を求めよ.
(問2) (問1)の b n を用いて, cn= bn+ 1- bn ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) とおくとき,数列 { cn } の一般項を求めよ.
(問3) 数列 { an } の一般項を求めよ.
2013-10841-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF8頁)へ
【4】 f⁡( x)= x⁢e -x2 ,g⁡ (x )=e ⁢x とする.次の問いに答えよ.
ただし, e は自然対数の底とする.
(問1) f⁡( x) の極値を求めよ.
(問2) k を定数とする. 0≦x ≦4 の範囲で f⁡( x)= k の実数解の個数を求めよ.
(問3) 2 つの曲線 y =f⁡( x) と y =g⁡( x) で囲まれた部分の面積を求めよ.
2013-10841-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁14行)へ
教育(中等教育数学専攻)学部
【1】次の問いに答えよ.
(問2) 4 次方程式
x4 +a⁢ x3+ 14⁢x 2+16 ⁢x+b =0
が x =-2 を 2 重解としてもつとき,定数 a , b の値と他の解を求めよ.
2013-10841-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
【3】 点 A ( a,0 ) と 楕だ 円
C: x 23 +y2 =1
を考える.点 A と楕円 C 上の点 P (u ,v) との距離を d とする.ただし, a は正の定数とする.次の問いに答えよ.
(問1) d を u の式で表せ.
(問2) d の最小値を求めよ.また,そのときの u の値を求めよ.