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2013-11021-0101
2013 釧路公立大学 中期
易□ 並□ 難□
【1】 以下の各問に答えよ.
問1 ある大学の売店では年会費を 5,000 円払えば会員となり,品物を 5⁢ % 引きで買うことができる. 1 個 380 円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
2013-11021-0102
問2 2 次関数 y =3⁢x 2+6⁢ n⁢x+12 ⁢n がある.
(1) この 2 次関数の最小値 m を, n の関数で表せ.
(2) n の値を変化させて,(1)における最小値 m が最も大きくなるときの n の値と,そのときの m の値を求めよ.
2013-11021-0103
問3 底面の半径が 6 , 高さが 8 の円 錐すい に内接する球 Q の表面積と体積を求めよ.ただし,円周率は π とする.
2013-11021-0104
【2】 以下の各問に答えよ.
問1 L ,O , N ,D , O ,N の 6 文字全部を横一列に並べるとき, L が D の左側にある並べ方の総数を求めよ.ただし, L と D の間に他の文字が入る場合も含む.
2013-11021-0105
問2 1 つのサイコロを 3 回続けて投げる.出た目の数を順に a , b ,c とし, X=( a-1) ⁢(b -2) ⁢(c -3) とする.以下の問に答えよ.
(1) X=0 となる確率を求めよ.
(2) X>0 となる確率を求めよ.
(3) X>3 となる確率を求めよ.
2013-11021-0106
【3】 k を 0 <k<1 の範囲の定数とする.直線 l :y=k ⁢x と曲線 C :y= |x2 -2⁢ x| について以下の各問に答えよ.
問1 直線 l と曲線 C の交点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2, y2 ) を求めよ.ただし, 0<x 1<x 2 とする.
問2 原点を O として,線分 OP 1 と曲線 C で囲まれる部分の面積を S1 , 線分 P1 P2 と曲線 C で囲まれる部分の面積を S 2 とする.このとき, S1 と S 2 をそれぞれ k の関数で表せ.
問3 S=S 1+S 2 とする.このとき, S が最小となる k の値を求めよ.