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2013 釧路公立大学 中期

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.

問1 ある大学の売店では年会費を 5,000 円払えば会員となり,品物を 5 % 引きで買うことができる. 1 380 円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.

問2  2 次関数 y =3x 2+6 nx+12 n がある.

(1) この 2 次関数の最小値 m を, n の関数で表せ.

(2)  n の値を変化させて,(1)における最小値 m が最も大きくなるときの n の値と,そのときの m の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.

問3 底面の半径が 6 高さが 8 の円 すい に内接する球 Q の表面積と体積を求めよ.ただし,円周率は π とする.

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易□ 並□ 難□

【2】 以下の各問に答えよ.

問1  L O N D O N 6 文字全部を横一列に並べるとき, L D の左側にある並べ方の総数を求めよ.ただし, L D の間に他の文字が入る場合も含む.

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易□ 並□ 難□

【2】 以下の各問に答えよ.

問2  1 つのサイコロを 3 回続けて投げる.出た目の数を順に a b c とし, X=( a-1) (b -2) (c -3) とする.以下の問に答えよ.

(1)  X=0 となる確率を求めよ.

(2)  X>0 となる確率を求めよ.

(3)  X>3 となる確率を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  k 0 <k<1 の範囲の定数とする.直線 l y=k x と曲線 C y= |x2 -2 x| について以下の各問に答えよ.

問1 直線 l と曲線 C の交点 P1 ( x1, y1 ) P2 ( x2, y2 ) を求めよ.ただし, 0<x 1<x 2 とする.

問2 原点を O として,線分 OP 1 と曲線 C で囲まれる部分の面積を S1 線分 P1 P2 と曲線 C で囲まれる部分の面積を S 2 とする.このとき, S1 S 2 をそれぞれ k の関数で表せ.

問3  S=S 1+S 2 とする.このとき, S が最小となる k の値を求めよ.

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