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2013 岩手県立大学 後期数学

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章を読み,あとの設問に答えなさい,

 (幅,高さ,奥行き)の長さが,それぞれ ( w,h,1 ) (w ,d,1 ) (h ,d,1 ) (w ,h,d ) である 4 つの直方体 A B C D がある.ここで, w>0 h>0 d>0 であり, w+h+ 2d= 8 とする.また,直方体 A B C の体積の合計値は 8 であり,直方体 D の体積を V とする.

[設問1]  w+h w ×h を, d を用いてそれぞれ表しなさい.

[設問2]  w h を解とする t 2 次方程式 ( t-w) (t -h) =0 を利用して, d がとりうる値の範囲を答えなさい.

[設問3]  d について,体積 V の増減表を書き, V の最大値を答えなさい.

[設問4] 体積 V が最大のときの w h d の値をそれぞれ答えなさい.

2013 岩手県立大学 後期数学

ソフトウエア情報学部

【3】〜【5】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3】 空間上の 4 A ( 4,5, 7) B ( 6,7, 11) C ( 0,3, 4) D (- 2,5, 10) に対し, A B を通る直線を l とし, C D を通る直線を m とする. l m のどちらにも直交する直線を n としたとき,直線 n に平行で,大きさが 2 のベクトルを答えなさい.

2013 岩手県立大学 後期数学

ソフトウエア情報学部

【3】〜【5】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】 次の連立方程式を解きなさい.

{ 2x -3y ×2x +1- 4x= 0 3y -2x +1× 3y- 9y= 0

2013 岩手県立大学 後期数学

ソフトウエア情報学部

【3】〜【5】から1題選択

易□ 並□ 難□

【5】 次の文章を読み,あとの設問に答えなさい.

 鶴と亀が合わせて H 匹おり,これらの足の数は合わせて L 本である.このとき,鶴と亀がそれぞれ何匹いるかを求めたい.このような問題に対して, H L が入力されたとき,これを満たす鶴の数 c と亀の数 t の値を出力する処理手順について考えてみよう.

 まず,鶴の数を 0 と仮定し,残りのすべてを亀とする.ここで,亀の数は,鶴と亀の総数から鶴の数を引くことにより求めることができる.鶴の足の数は 2 本,亀の足の数は 4 本なので,これにもとづき計算を行い,このときの足の総数を求める.もし,この計算結果が L に等しければ,最初の仮定が正しかったことになり,このときの鶴の数と亀の数が求める値となる.よって,これを出力して,処理を終了する.そうでない場合には,次に鶴の数を 1 と仮定して,同様の処理を行う.このような処理を,鶴の数を 1 ずつ増やし,繰り返していく.

 この処理手順を,図2に示す記号を用いてフローチャート(流れ図)として表現したものが図1である.

2013年岩手県立大後期【5】2013110610305の図

図1: フローチャート

記号意味
2013年岩手県立大後期【5】2013110610305の図 端子(開始と終了)
2013年岩手県立大後期【5】2013110610305の図 処理
2013年岩手県立大後期【5】2013110610305の図 判断
2013年岩手県立大後期【5】2013110610305の図 入出力

手順の流れは原則として「上から下へ」進む.

X Y 」は「 X Y の値を代入する」を表す.



図2: フローチャートの記号

[設問1] 図1中の(ア)にあてはまる式を c t を用いて答えなさい.

[設問2]  H L としてそれぞれ 11 28 を入力したとき,図1における の処理が何回実行されるか,答えなさい.

[設問3] 図1の処理手順では, H L が,ある一定の条件を満たす場合に,以下のような問題が発生する.これらの問題が発生する条件を,具体例をあげてそれぞれ説明しなさい.

(a)  の処理が無限に繰り返され,処理手順が終了しない.

(b) 出力される t の値が負の値となる.

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