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2013-11201-0101
2013 高崎経済大学 前期
経済,地域政策学部
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } を,
a1= 2 ,a 2=4 , an +2= 4⁢a n+1 -3⁢a n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
によって定める.以下の各問に答えよ.
(1) bn= an+ 1- an ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ ) によって定まる数列 { bn } の一般項を求めよ.
(2) 数列 { an } の一般項を求めよ.
2013-11201-0102
【2】 0⁢ ° <θ<180 ⁢° で, sin⁡θ +cos⁡θ = 22 であるとき,以下の各問に答えよ.
(1) sin⁡θ -cos⁡ θ の値を求めよ.
(2) tan⁡θ の値を求めよ.
2013-11201-0103
【3】 以下の各問に答えよ.
(1) x の 2 次不等式 x2- (a+ 2)⁢ x+2⁢ a<0 の解が, 1<x <2 となるような定数 a の値を求めよ.
(2) x の 2 次不等式 x2- (a+ 2)⁢ x+2⁢ a<0 と 3 ⁢x2 +2⁢x -1>0 を同時に満たす整数 x がただ 1 つ存在するように,定数 a の範囲を求めよ.
2013-11201-0104
【4】 3 次関数 f ⁡(x )= x3+ 3⁢x 2-9 ⁢x について,以下の各問に答えよ.
(1) y=f ⁡(x ) のグラフにおいて, f⁡( x) が極大となる点を A , 極小となる点を B とする. A および B の座標を求めよ.
(2) A と B を両端とする線分の中点を C とする. C の座標を求めよ.
(3) y=f⁡ (x ) のグラフ上に点 D をとる.ただし, D の x 座標は B の x 座標より大きいものとする.いま,三角形 BCD の面積が 480 であるとき, C と D を結ぶ直線の式を求めよ.
2013-11201-0105
【5】 2 つの円 C1: x2+ y2= 16 と C2: x2+ (y -8) 2=4 があるとき,以下の各問に答えよ.
(1) C1 と C 2 の両方に接する直線の本数を答えよ.なお,解答は答えのみでよい.
(2) C1 と C 2 の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ.
(3) C1 と C 2 の両方に接する直線の交点のうち,原点から最も遠い交点の座標を求めよ.