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2013 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】  p を実数とする.関数 f (x )= x3- 3x 2+p x =α で極大値 6 をとり, x=β で極小値をとるとする.

(1)  p の値と f (x ) の最小値を求めよ.

(2)  2 A ( α,f (α )) B ( β,f (β )) を通る直線 l の方程式を求めよ.

(3)  l と曲線 y =f (x ) で囲まれる部分の面積 S を求めよ.

2013 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】 実数 x y ( x+1) 2+2 ( y-2) 2=4 を満たしているとする.

(1)  x2 +2x +y2 のとり得る値の範囲を求めよ.

(2)  x2 +2 y2 のとり得る値の範囲を求めよ.

2013 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】 行列 A =( 1+5 2 p -p 1-5 2 ) について A2- A+E= O が成り立つとする.ただし, p は正の実数, E 2 次の単位行列, O 2 次の零行列である.

(1)  p を求めよ.

(2)  A3 を求めよ.

(3)  E+A+ A2+ +A 2013 を求めよ.

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工,環境科学部

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【4】  a>1 とし,次の連立不等式を考える.

1+2 loga x-1 +loga y loga x+loga ( 3-x) +loga 2 (*)

xy 平面において,連立不等式(*)を満たす領域に原点を加えた領域を D とする.

(1)  D に含まれる点の y 座標の最大値を a を用いて表せ.

(2)  D の面積 S a を用いて表せ.

(3)  S を最大にする a の値を求めよ.また,そのときの S の値を求めよ.

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