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2013-11521-0201
2013 滋賀県立大学 後期
工,環境科学部
易□ 並□ 難□
【1】 p を実数とする.関数 f ⁡(x )= x3- 3⁢x 2+p は x =α で極大値 6 をとり, x=β で極小値をとるとする.
(1) p の値と f ⁡(x ) の最小値を求めよ.
(2) 2 点 A ( α,f⁡ (α )) ,B ( β,f⁡ (β )) を通る直線 l の方程式を求めよ.
(3) l と曲線 y =f⁡ (x ) で囲まれる部分の面積 S を求めよ.
2013-11521-0202
【2】 実数 x , y は ( x+1) 2+2 ⁢( y-2) 2=4 を満たしているとする.
(1) x2 +2⁢x +y2 のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) x2 +2⁢ y2 のとり得る値の範囲を求めよ.
2013-11521-0203
【3】 行列 A =( 1+5 2 p -p 1-5 2 ) について A2- A+E= O が成り立つとする.ただし, p は正の実数, E は 2 次の単位行列, O は 2 次の零行列である.
(1) p を求めよ.
(2) A3 を求めよ.
(3) E+A+ A2+ ⋯+A 2013 を求めよ.
2013-11521-0204
【4】 a>1 とし,次の連立不等式を考える.
1+2⁢ loga⁡ x≦-1 +loga ⁡y≦ loga⁡ x+loga ⁡( 3-x) +loga ⁡2 (*)
xy 平面において,連立不等式(*)を満たす領域に原点を加えた領域を D とする.
(1) D に含まれる点の y 座標の最大値を a を用いて表せ.
(2) D の面積 S を a を用いて表せ.
(3) S を最大にする a の値を求めよ.また,そのときの S の値を求めよ.