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がある.の両方に接する直線をの共通接線という.の共通接線がちょうど本存在するという条件を(T)で表す.
(1) 条件(T)が成り立つための必要十分条件は,が下に凸でとが異なる点で交わるか,または,が上に凸でとが共有点をもたないことのいずれかが成り立つことであることを証明せよ.
(2) 条件(T)が成り立つとき,本の共通接線をとおく.との接点をそれぞれとおき,との接点をそれぞれとおく.ただし,の座標はの座標より小さいとする.このとき,直線とは平行であることを証明せよ.
(3) 条件(T)が成り立つとき,(2)で定めた点を頂点とする四角形が平行四辺形となるための放物線に関する条件を求めよ.