【4】 次関数のグラフをとする.以下の問いに答えよ.
(1) 相異なる実数に対し,上の点におけるの法線をそれぞれで表す.との交点の座標を求めよ.ただし,曲線上の点における法線とは,を通り,におけるの接線と垂直に交わる直線のことである.
(2) を固定してをに近づけるとき,(1)で求めた交点の座標と座標が近づく値をそれぞれで表す.このとき,を求めよ.
(3) (2)で求めたを,実数全体で定義されたの関数とみなして,
によって媒介変数表示される曲線をとする.このとき,とによって囲まれた部分の面積を求めよ.