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2013-11721-0101
2013 尾道市立大学 前期
経済情報学部
配点35点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えなさい.
(1) 2 次不等式 2⁢x 2-3 ⁢x-2 ≧0 を解きなさい.
(2) 実数 x , y が 2 ⁢x2 +y2 -3⁢x =2 を満たすとき, x と y の取りうる値の範囲を求めなさい.
(3) 2⁢x 2+y 2-3⁢ x=2 のとき, 2⁢y 2+6 ⁢| x|+ 3 の最大値および最小値を求めなさい.
2013-11721-0102
【2】 ▵ABC において
2⁢3 sin⁡ A= 2 ⁢2 sin⁡x = 2 +6 sin⁡C
が成り立っているとする.このとき,それぞれ次の問いに答えなさい.
(1) cos⁡A の値を求めなさい.
(2) ▵ABC の面積が 2 ⁢3- 2 であるとき, a の値を求めなさい.
(3) C の値を求めなさい.
2013-11721-0103
配点30点
【3】 f⁡( x) を変数 x の 2 次関数, F⁡( x) を f⁡( x) の原始関数とする(つまり F′ ⁡( x) =f⁡( x) である).また f⁡( x) と F⁡( x) は次の関係を満たすとする.
3⁢x ⁢F⁡ (x )- f⁡( x) 2=x 3-7 ⁢x2 -12⁢x -9
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) f⁡( x) を求めなさい.
(2) 定積分 ∫aa +1 f⁡( x)⁢ dx の値が最小となる実数 a と,そのときの定積分の値を求めなさい.