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2013-11721-0201
2013 尾道市立大学 後期
経済情報学部
配点35点
易□ 並□ 難□
【1】 正の整数の全体からなる集合を U で表す. A を 720 の正の約数からなる U の部分集合とし, B を 756 の正の約数からなる U の部分集合とする.このとき次の問いに答えなさい.
(1) 集合 A と B の要素の個数をおのおの求めなさい.
(2) 共通部分 A∩ B の要素の個数を求めなさい.
(3) 和集合 A∪ B の要素の個数を求めなさい.
(4) 集合 A∩ B ‾ の要素の個数とその総和を求めなさい.ただし B‾ は U における B の補集合を表わす.
2013-11721-0202
【2】 x についての 2 次方程式
(x -a) ⁢(a ⁢x+a +1) =(x -a-1 )⁢ {( a+1) ⁢x+a +2} +a
の 2 つの解を α , β とするとき,それぞれ次の問いに答えなさい.ただし a は定数とする.
(1) x=- 1 が上の 2 次方程式の解の 1 つであるとき,他の解および a の値を求めなさい.
(2) α2 +β2 の値を最小とする a の値および解 α , β の値を求めなさい.
(3) (2 ⁢a+1 )⁢ (2⁢ β+1 ) の値を求めなさい.
(4) α と β がともに整数であるとき, a の値および解 α , β の値を求めなさい.
2013-11721-0203
配点30点
【3】 f⁡( x)= x3+ a⁢x2 +b⁢x +c とする.関数 y =f⁡( x) のグラフは,点 ( 2,1 ) に関して対称であるとする.またこの関数は x =α で極大値, x=β で極小値をとり β -α= 2⁢3 であるとする.このとき次の問いに答えなさい.
(1) 関数 y =f⁡( x) のグラフを x 軸方向に - 2 ,y 軸方向に - 1 だけ平行移動したグラフの関数を求めなさい.
(2) 定数 a , b ,c の値を求めなさい.
(3) (2)で求めた関数 y =f⁡( x) の極大値および極小値を求めなさい.