Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2013年度一覧へ
大学別一覧へ
県立広島大学一覧へ
2013-11722-0201
2013 県立広島大学 後期
経営情報(経営情報学科),生命環境学部
易□ 並□ 難□
【1】 y=sin⁡ x+3 ⁢cos⁡ x とする.次の問いに答えよ.
(1) すべての実数 x に対して, y のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) y2 を sin ⁡2⁢ x ,cos ⁡2⁢ x を用いて表せ.
(3) 0≦x <2⁢π のとき,不等式
3⁢ sin⁡2⁢ x+cos⁡ 2⁢x- 4⁢sin⁡ x-4⁢ 3⁢ cos⁡x+ 5≦ 0
を満たす x の範囲を求めよ.
2013-11722-0202
【2】 H , I , R , O , S , H , I , M , A の 9 文字をでたらめに一列に並べる.
(1) 左端の文字が H または右端の文字が A になる確率を求めよ.
(2) 左端の文字が H でないまたは右端の文字が A でない確率を求めよ.
(3) R , O の 2 文字が隣り合って並ばない確率を求めよ.
2013-11722-0203
【3】 三角形 OAB において,辺の長さが OA =2 ,OB =3 ,AB =7 である. OA を 3 :1 に内分する点を P ,OB を 1 :2 に内分する点を Q , 線分 AQ と線分 BP の交点を R とする.さらに, OA→ =a→ , OB→ =b→ とする.次の問いに答えよ.
(1) 内積 a→⋅ b→ の値を求めよ.
(2) OR→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(3) 内積 AQ→⋅ b→ の値を求めよ.
(4) 4 点 O ,P , R ,Q は同一円周上にあることを示し,その円の半径を求めよ.
2013-11722-0204
【4】 a を実数とし, 0<a <2 とする.放物線 C :y= x2 上の 2 点 A ( 2,4 ), P (a ,a2 ) を通る直線を l とし, l と y 軸の交点を Q とする.次の問いに答えよ.
(1) 直線 l の方程式を求めよ.
(2) S1 を放物線 C , 線分 PQ および y 軸で囲まれる部分の面積とし, S2 を放物線 C と線分 AP で囲まれる部分の面積とする. S=S 1+S 2 を a を用いて表せ.
(3) S が最小になる a の値と,その最小値を求めよ.