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2013 県立広島大学 後期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【1】  y=sin x+3 cos x とする.次の問いに答えよ.

(1) すべての実数 x に対して, y のとりうる値の範囲を求めよ.

(2)  y2 sin 2 x cos 2 x を用いて表せ.

(3)  0x <2π のとき,不等式

3 sin2 x+cos 2x- 4sin x-4 3 cosx+ 5 0

を満たす x の範囲を求めよ.

2013 県立広島大学 後期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【2】  H I R O S H I M A 9 文字をでたらめに一列に並べる.

(1) 左端の文字が H または右端の文字が A になる確率を求めよ.

(2) 左端の文字が H でないまたは右端の文字が A でない確率を求めよ.

(3)  R O 2 文字が隣り合って並ばない確率を求めよ.

2013 県立広島大学 後期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 OAB において,辺の長さが OA =2 OB =3 AB =7 である. OA 3 :1 に内分する点を P OB 1 :2 に内分する点を Q 線分 AQ と線分 BP の交点を R とする.さらに, OA =a OB =b とする.次の問いに答えよ.

(1) 内積 a b の値を求めよ.

(2)  OR a b を用いて表せ.

(3) 内積 AQ b の値を求めよ.

(4)  4 O P R Q は同一円周上にあることを示し,その円の半径を求めよ.

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経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【4】  a を実数とし, 0<a <2 とする.放物線 C y= x2 上の 2 A ( 2,4 ) P (a ,a2 ) を通る直線を l とし, l y 軸の交点を Q とする.次の問いに答えよ.

(1) 直線 l の方程式を求めよ.

(2)  S1 を放物線 C 線分 PQ および y 軸で囲まれる部分の面積とし, S2 を放物線 C と線分 AP で囲まれる部分の面積とする. S=S 1+S 2 a を用いて表せ.

(3)  S が最小になる a の値と,その最小値を求めよ.

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