2013 広島市立大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2013 広島市立大学 前期

情報科学部

問1,問2で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問1 次の関数の導関数を求めよ.

(1)  y=2 -x2

(2)  y=x 2cos ( 2x )

(3)  y= ex- 2ex +2

2013 広島市立大学 前期

情報科学部

問1,問2で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 次の不定積分,定積分を求めよ.

(1)  x22 -x dx

(2)  x5 +x3 3 dx

(3)  01 (1- x) cos( πx ) dx

2013 広島市立大学 前期

情報科学部

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】  p q を実数の定数とする. 2 次関数 f (x )= x2+p x+q について,以下の問いに答えよ.

問1  f( a)= a を満たす実数 a が存在するための p q についての必要十分条件を求めよ.

問2  f( a)= b f (b) =a を満たす異なる実数 a b が存在することと, p q が不等式 ( p-1) 2-4 (q +1) >0 を満たすことは同値であることを証明せよ.

2013 広島市立大学 前期

情報科学部

配点80点

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 OAB において, OA=2 OB=3 AOB = π3 であるとする.線分 AB 1 :3 に内分する点を P とし,直線 OP に関して点 A と対称な点を Q とする.さらに,直線 OQ と直線 AB の交点を R とする. OA =a OB =b とおくとき,以下の問いに答えよ.

問1  OP a b を用いて表せ.

問2  OQ a b を用いて表せ.

問3 三角形 OAR の面積を求めよ.

2013 広島市立大学 前期

情報科学部

配点80点

易□ 並□ 難□

【4】 曲線 y =e2 x C とする. C の接線で原点を通るものを l 1 とし, C l 1 の接点 P における C の法線を l 2 とする.以下の問いに答えよ.

問1 直線 l 1 の方程式,および点 P の座標を求めよ.

問2 直線 l 2 の方程式,および直線 l 2 y 軸の交点 Q の座標を求めよ.

問3(1) 部分積分法を用いて不定積分 log xdx ( logx) 2d x を求めよ.

(2) 曲線 C 直線 l 2 および y 軸で囲まれる領域を y 軸のまわりに 1 回転して得られる立体の体積を求めよ.