2013 広島市立大学 後期

Mathematics

Examination

Test

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2013 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点90点

易□ 並□ 難□

【1】

問1 次の関数の導関数を求めよ.

y=2 xcos x

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点90点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 関数 f (x )=log (x +x2 +1 ) の導関数を求め,この結果を用いて定積分 01 1x2 +1 dx を求めよ.

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点90点

易□ 並□ 難□

【1】

問3 次の不定積分,定積分を求めよ.

(1)  1 1-x dx

(2)  01 xe -3x dx

(3)  0π |cos x-cos 2x | dx

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

問1,問2で配点90点

易□ 並□ 難□

【2】問1 次の問いに答えよ.

(1)  - π2< x< π2 において,極限 limn tan nx を調べよ.

(2) 関数 f (x )= limn tann+ 1 x1+ tann x のグラフを描け.ただし - π 2<x < π2 x - π4 とする,

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

問1,問2で配点90点

易□ 並□ 難□

【2】問2 行列 A= (a b cd ) で表される 1 次変換は,点 ( 1,2 ) と点 ( 2,-1 ) を互いに他方に移すとする.

(1)  A を求めよ.

(2) この 1 次変換によって自分自身に移される点をすべて求め,これを x y 平面に図示せよ.

(3)  A2 n+1 =E となる自然数 n は存在しないことを示せ.ただし E =( 10 0 1 ) とする.

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

配点80点

易□ 並□ 難□

【3】  A グループは 3 人, B グループは 3 人, C グループは 4 人からなり,どの人も複数のグループには属していないとする.これら合計 10 人の中から 7 人を選ぶ.以下の問いに答えよ.

問1 各グループから少なくとも 1 人が選ばれる選び方は何通りあるか.

問2 各グループから少なくとも 2 人が選ばれる選び方は何通りあるか.

問3  A グループから少なくとも 2 人が選ばれる選び方は何通りあるか.

2013 広島市立大学 後期

情報科学部

配点90点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x )=- x+9- x2 について,以下の問いに答えよ.

問1 導関数 f ( x) を求めよ.

問2  f( x) の最大値と最小値を求めよ.また,最大値をとるときの x の値,最小値をとるときの x の値をそれぞれ求めよ.

問3 問2で求めた最大値,最小値をとるときの x の値をそれぞれ α β とする.定積分 αβ f (x) dx の値を求めよ.