2013　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$を簡単にすると$\boxed{\text{(ア)}}$となる．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　${(0.98)}^n<0.5$となる最小の整数$n$は$\boxed{\text{(イ)}}$である．ただし${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}7=0.8451$とする．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　和${\displaystyle \frac{1}{2\cdot 5}}+{\displaystyle \frac{1}{5\cdot 8}}+{\displaystyle \frac{1}{8\cdot 11}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}}$を求めると$\boxed{\text{(ウ)}}$となる．

【２】　関数

$y=-3{\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta -\sqrt{3}\sin 2\theta$$+2\sqrt{3}\sin \theta +2\cos \theta +1$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$t=\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta$とおくとき$t$の動く範囲を求めよ．

(ⅱ)　関数$y$を$t$を用いて表せ．

(ⅲ)　関数$y$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ．

【３】　関数$y=-x^3+x$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　極値を求めグラフの概形を描け．

(ⅱ)　グラフ上の点$\mathrm{P}(t,-t^3+t)\text{（}t>0\text{）}$における接線とグラフとの交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(ⅲ)　(ⅱ)の接線が点$(0,2)$を通るとき線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．

【４】　関数$f(x)=x^2{e}^{-x}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$f(x)$の極値を求めグラフの概形を描け（変曲点は求めなくてよい）．

(ⅲ)　${\displaystyle {\int }_0^1}f(x)dx$を求めよ．