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2013-12441-0301
2013 東北学院大学 前期分割
文,経済,経営,法,教養学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 AB=3 ,BC= 5 ,AC =4 である三角形 ABC がある.辺 BC 上に 2 点 H , I , 辺 AC 上に点 J , 辺 AB 上に点 K を四角形 HIJK が長方形になるようにとる. AK の長さを x とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 長方形 HIJK の周の長さ L を x を用いて表せ.
(ⅱ) 長方形 HIJK の面積 S を x を用いて表せ.
(ⅲ) S の最大値を求めよ.
2013-12441-0302
選択問題.【2】〜【6】から2題選択
【2】 側面の面積が底面の面積の 2 倍の円錐 V がある.円錐 V を底面に平行な平面で切って,円錐 V 1 と円錐台 V 2 の 2 つの立体に分ける. V1 と V 2 の表面積が等しくなるとき, V と V 1 の相似比はいくらか.
2013-12441-0303
【3】 放物線 y =-x2 +6⁢ x+3 を C 1 とし,放物線 y =a⁢x 2+b⁢ x+c を C 2 とする.ただし, a≠0 である.次の問いに答えよ.
(ⅰ) x 座標が 1 である C 1 上の点における C 1 の接線 l 1 の方程式を求めよ.
(ⅱ) C2 が点 ( -2,0 ) を通り, x 座標が 1 である C 2 上の点における C 2 の接線が l 1 に一致するとき, C2 の方程式を求めよ.
(ⅲ) C2 と x 軸とで囲まれる図形の面積 S を求めよ.
2013-12441-0304
【4】 点 ( 2,c ) から円 x2+ y2= 1 へ引いた 2 本の接線の接点を A , B とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 AB の中点の y 座標を c を用いて表せ.
(ⅱ) 線分 AB の中点の x 座標を c を用いて表せ.
(ⅲ) 線分 AB の中点は,円 ( x- 14 )2 +y2 = ( 14 )2 上にあることを示せ.
2013-12441-0305
【5】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 6 が無理数であることを用いて, 5+2⁢ 6 は無理数であることを証明せよ.
(ⅱ) 2+ 3 は無理数であることを証明せよ.
2013-12441-0306
【2】〜【6】から2題選択
【6】 空間内の 2 点 A ( 0,0, 0) ,B ( 1,0, 0) を通る直線上に点 P をとり, 2 点 C ( 1,2, 3) ,D ( 3,2, 1) を通る直線上に点 Q をとる.直線 PQ が 2 直線 AB , CD のいずれにも直交するとき, 2 点 P , Q の座標を求めよ.