2013 東北学院大学 前期分割文,経済,経営,法,教養学部2月2日MathJax

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2013 東北学院大学 前期分割

文,経済,経営,法,教養学部

必須問題

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】  AB=3 BC= 5 AC =4 である三角形 ABC がある.辺 BC 上に 2 H I AC 上に点 J AB 上に点 K を四角形 HIJK が長方形になるようにとる. AK の長さを x とするとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 長方形 HIJK の周の長さ L x を用いて表せ.

(ⅱ) 長方形 HIJK の面積 S x を用いて表せ.

(ⅲ)  S の最大値を求めよ.

2013 東北学院大学 前期分割

文,経済,経営,法,教養学部

選択問題.【2】〜【6】から2題選択

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 側面の面積が底面の面積の 2 倍の円錐 V がある.円錐 V を底面に平行な平面で切って,円錐 V 1 と円錐台 V 2 2 つの立体に分ける. V1 V 2 の表面積が等しくなるとき, V V 1 の相似比はいくらか.

2013 東北学院大学 前期分割

文,経済,経営,法,教養学部

選択問題.【2】〜【6】から2題選択

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 y =-x2 +6 x+3 C 1 とし,放物線 y =ax 2+b x+c C 2 とする.ただし, a0 である.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x 座標が 1 である C 1 上の点における C 1 の接線 l 1 の方程式を求めよ.

(ⅱ)  C2 が点 ( -2,0 ) を通り, x 座標が 1 である C 2 上の点における C 2 の接線が l 1 に一致するとき, C2 の方程式を求めよ.

(ⅲ)  C2 x 軸とで囲まれる図形の面積 S を求めよ.

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選択問題.【2】〜【6】から2題選択

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【4】 点 ( 2,c ) から円 x2+ y2= 1 へ引いた 2 本の接線の接点を A B とするとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 線分 AB の中点の y 座標を c を用いて表せ.

(ⅱ) 線分 AB の中点の x 座標を c を用いて表せ.

(ⅲ) 線分 AB の中点は,円 ( x- 14 )2 +y2 = ( 14 )2 上にあることを示せ.

2013 東北学院大学 前期分割

文,経済,経営,法,教養学部

選択問題.【2】〜【6】から2題選択

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【5】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  6 が無理数であることを用いて, 5+2 6 は無理数であることを証明せよ.

(ⅱ)  2+ 3 は無理数であることを証明せよ.

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文,経済,経営,法,教養学部

【2】〜【6】から2題選択

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【6】 空間内の 2 A ( 0,0, 0) B ( 1,0, 0) を通る直線上に点 P をとり, 2 C ( 1,2, 3) D ( 3,2, 1) を通る直線上に点 Q をとる.直線 PQ 2 直線 AB CD のいずれにも直交するとき, 2 P Q の座標を求めよ.

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