2013　東北学院大学　前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部MathJax

2013-12441-0601

2013　東北学院大学　前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部

必須問題

2月3日実施

易□　並□　難□

【１】　次の各問題のに適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　二つの自然数を $m ， n （ m < n ）$ とするとき，

$(1 - \frac{1}{m}) (1 - \frac{1}{m + 1}) \dots (1 - \frac{1}{n})$

を簡単にすると $(ア)$ となる．

2013-12441-0602

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必須問題

2月3日実施

易□　並□　難□

【１】　次の各問題のに適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　 $\sin^{3} θ + \cos^{3} θ = 0$ を満たす $θ （ 0 ° ≦ θ ≦ 180 ° ）$ を求めると $(イ)$ となる．

2013-12441-0603

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必須問題

問題文が一部判読できず

2月3日実施

易□　並□　難□

【１】　次の各問題のに適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　 $0$ から $999$ までの $1000$ 個の整数の中で，少なくとも桁の一つが $1$ となるものは $(ウ)$ 個ある．

2013-12441-0604

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必須問題

問題文一部判読不能

2月3日実施

易□　並□　難□

【２】　 $8$ 本のくじの中に当たりくじが $3$ 本入っている．くじを引いたのち，引いたくじをもとに戻してから再び引くことにする． $n$ 回くじを引いたとき当りくじを奇数回引く確率を $p_{n}$ とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $p_{1}$ を求めよ．

(ⅱ)　 $p_{n} （ n ≧ 2 ）$ を $p_{n - 1}$ で表せ．

(ⅲ)　 $p_{n}$ を求めよ．

2013-12441-0605

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【３】，【４】から１題選択

2月3日実施

易□　並□　難□

【３】　関数 $f (t) = \int_{t}^{t - 1} | x (x - 2) |$ について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $0 ≦ t ≦ 1$ のとき $f (t)$ を求めよ．

(ⅱ)　 $1 < t ≦ 2$ のとき $f (t)$ を求めよ．

(ⅲ)　 $0 ≦ t ≦ 2$ のとき $f (t)$ の最大値，最小値を求めよ．

2013-12441-0606

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【３】，【４】から１題選択

2月3日実施

易□　並□　難□

【４】　関数

$f (x) = - \cos 2 x + 2 \cos x - 2 \sin x + x （ 0 ≦ x ≦ π ）$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $f^{'} (x) = 0$ となる $x$ を求めよ．

(ⅱ)　 $f (x)$ の極値を求めよ．

(ⅲ)　 $\int_{0}^{π} f (x) d x$ を求めよ．

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