2013　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　$6$つの点$\mathrm{A}\text{，}\cdots \text{，}\mathrm{F}$が図のように$7$つの線分$S_1\text{，}\cdots \text{，}{S}_7$で結ばれている．

　$7$つのコイン${\mathrm{C}}_1\text{，}\cdots \text{，}{\mathrm{C}}_7$があり，どのコインも表が出る確率は$p$で裏が出る確率は$1-p$であるとする．これらを同時に投げて，${\mathrm{C}}_k$が表であれば$S_k$を青く塗り，${\mathrm{C}}_k$が裏であれば$S_k$を赤く塗る（$k=1\text{，}\cdots \text{，}7$）．この試行について次の問に答えよ．

(1)　青い線分だけをたどって$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$に行くことができる確率を求めよ．

(2)　青い線分だけをたどって$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$に行くことができる確率を求めよ．

【２】　$2$次方程式$x^2+({\log }_{2}n)x+{\log }_{3}n=0$が実数解をもたない自然数$n$をすべて求めよ．ただし，${\log }_{2}3=1.58\text{，}{\log }_{2}5=2.32$とする．

【３】　曲線

$y=x^3-(3a+2)x^2-3a^2-4a+4$

が放物線$y=x^2$と相異なる$3$点で交わるための実数$a$の値の範囲を求めよ．

【４】　$3$つの実数$x\text{，}y\text{，}12-x^2$を$3$辺の長さとする三角形が描けるような点$\mathrm{P}(x,y)$が存在する領域を平面上に図示せよ．また，その領域の面積を求めよ．