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2013-13363-0301
2013 上智大学 総合人間(社会),
法(国際関係法)学部
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】(1) 0<θ < π2 で tan ⁡2⁢θ +tan⁡θ -2 3=0 のとき tan ⁡θ= ア または tan ⁡θ= イ + ウ エ である.ただし, ア > イ + ウ エ とする.
2013-13363-0302
【1】(2) a を 1 でない正の実数, x と y を整数とするとき,条件
-6≦ x≦6 ,a= x2-5 ⁢x+6 12 ,log a⁡y= -1
を満たす組 ( x,y ) は オ 個あり,その中で x +y が最小となる組は ( x,y) =( カ , キ ) ,x+ y が最大となる組は ( x,y) =( ク , ケ ) である.
2013-13363-0303
【1】(3) 座標平面において,円 ( x-2) 2+ (y- 3)2 =25 上に中心があり, x 軸と y 軸の両方に接する円のうち,半径が最大となるものは
(x + コ ) 2+ (y + サ ) 2= シ
である.
2013-13363-0304
【2】 1 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において,辺 BC の中点を P , 辺 CD を 1 :2 に内分する点を Q とし, BQ と DP の交点を R とする.
(1) PD= ス である.
(2) BQ= セ ソ ⁢ タ である.
(3) PR= チ ツ ⁢ PD である.
(4) AR= テ ト ⁢ ナ である.
(5) 四面体 APCR の体積は ニ ヌ ⁢ ネ である.
(6) R から ▵ABC に下ろした垂線の長さは ノ ハ ⁢ ヒ である.
(7) ∠PAR= θ とするとき cos ⁡θ= フ ヘ ⁢ ホ である.
2013-13363-0305
【3】 さいころを 2 回投げて 1 回目に出た目を a , 2 回目に出た目を b とし,座標平面上の点 ( a,b ) を P で表す.
(1) b>a となる確率は マ ミ である.
(2) 7<a+ b<10 となる確率は ム メ である.
(3) a-2⁢ b+2> 0 となる確率は モ ヤ である.
(4) a-2⁢ b+2< 0 かつ a +3⁢b -13≦0 となる確率は ユ ヨ である.
(5) 1< (a- 5) 2+ (b- 4) 2<5 となる確率は ラ リ である.
(6) 点 P ( a,b) を中心とする半径 5 の円が直線 x -2⁢y +2=0 と接する確率は ル レ である.