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図1
図2
図3
平面上を動く点を考える.が移動できる点は,またはである(図2).は原点を出発して壁のいずれかに到達するまで移動を続け,いずれかの壁に到達すると移動を停止する.
(1) 原点を出発したが壁に到達して移動を停止する場合の経路の数を考える.点に到達して移動を停止する場合の経路の数は,図3のように通りである.また,点点に到達して移動を停止する場合の経路の数は,それぞれ通り,通りである.
(2) 原点を出発したが壁に到達して移動を停止する場合の経路の数は,全部で通りある.
(3) がに移動する確率と,がに移動する確率が,いずれもであるとする.このとき,原点を出発したが壁に到達して停止する確率を既約分数の形で表すと,である.また,が壁へ到達して停止する確率を既約分数の形で表すと,である.