2013 東京理科大学 経営学部B方式2月3日実施MathJax

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2013 東京理科大学 経営学部B方式

乙型の1

2月3日実施

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)と(2)に答えなさい.

(1) 次を満たす実数 x の値を求めなさい.

23 x+1 -32 2x -232 x+12 =0

2013 東京理科大学 経営学部B方式

乙型の1

2月3日実施

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)と(2)に答えなさい.

(2)  e は自然対数の底である.

(a) 関数 F (x ) F (x )=( x2+ ax+ b) ex とする.次を満たす a b の値を求めなさい.ただし, F (x ) は関数 F (x ) の導関数である.

F (x )=( x2- 4) ex

(b)  xy 平面において,曲線 C y=( x2- 4) ex x 軸によって囲まれた図形の面積を求めなさい.

2013 東京理科大学 経営学部B方式

乙型の1

2月3日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの数 x y に対し,

s=x+ y t=x y

とおく.

(1)  x y が実数を動くとき,点 ( s,t ) の存在範囲を求めなさい.

(2) 実数 x y

( x-y) 2+ x2 y2= 4

を満たしながら変化するとする.

(a) 点 ( s,t ) の描く図形を s t 平面上に図示しなさい.

(b)  (1 -x) (1 -y) の取りうる値の範囲を求めなさい.

2013 東京理科大学 経営学部B方式

乙型の1

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えなさい.ただし, n は自然数である.

(1)  xn -1 x -1 で割り切れることを示しなさい.

(2)  16n -1 5 で割り切れることを示しなさい.

(3)  4n +1 は, n が奇数のとき 5 で割り切れ, n が偶数のとき 5 で割り切れないことを示しなさい.

(4)  n が偶数のとき,自然数 k k ( 4n+ 1) 5 で割った余りが 1 であるようなものとする.このような k のなかで最小なものを求めなさい.

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