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【3】 回行うごとに,勝ち負けが必ず定まるゲームがある.回のゲームで勝つ確率と負ける確率はそれぞれであるとする.このゲームを繰り返し行う.に対して,回目のゲームの得点を次のように定める.まず,回目のゲームで勝ったときは負けたときはとする.に対しては次のように定める.回目のゲームで勝っていた場合,回目のゲームで勝てば負ければとする.回目のゲームで負けていた場合,回目のゲームで勝てば負ければとする.
例えば,回目のゲームで勝ち,回目から回目までのゲームにすべて負け,回目から回目までのゲームにすべて勝ったとすると,
となる.
とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) ゲームを回行うとする.となる確率を求めよ.
(2) 回目のゲームに勝ち,回目から回目までのゲームにすべて負け,回目のゲームに勝ったとする.このとき,
を求めよ.ただし,は以上の整数とする.
(3) ゲームを回行うとする.回目のゲームに勝ち,かつとなる確率を求めよ.
(4) ゲームを回行うとする.となる確率を求めよ.