Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2013年度一覧へ
大学別一覧へ
早稲田大一覧へ
2013-13591-0101
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
2013 早稲田大学 国際教養学部
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 数列 { an } を初項 2 , 公比 2 の等比数列,数列 { bn } を初項 2 , 公差 2 の等差数列とし, cn =an ⁢bn とする.
(ⅰ) a10 = ア である.
(ⅱ) bn =a10 のとき, n= イ である.
(ⅲ) 数列 { cn } の初項から第 n 項までの和を S n とすると,
Sn =4⁢ {2 n⁢ ( ウ ) +1}
である.
2013-13591-0102
(2) x についての 3 次方程式
x3+ (a- 3)⁢ x2+ (-2 ⁢a+b +3) ⁢x+a -b-15 =0
の 1 つの解が 3 +3⁢ i であるとき,実数の定数 a , b の値は a =エ ,b =オ で, 3+3 ⁢i 以外の解は, カ と キ である.
2013-13591-0103
【2】 座標平面上の 3 点を A ( 0,6 ), B (- 6 5, 0), C ( 6,0 ) とする. 2 つの半直線 AB , AC と接する 2 次曲線を
y=a⁢ x2+ b⁢x+ c
とし, a を c で表すと, a= ク である.
この 2 次曲線のうち点 ( 4,1 ) を通る曲線は 2 つある.このうち y 切片の小さい方の 2 次曲線は
y= ケ⁢ x 2+ コ⁢ x- サ
であり,この曲線と x 軸で囲まれる部分の面積は シ である.
2013-13591-0104
【3】 箱の中に赤玉が 2 個,青玉が 3 個,白玉が 4 個入っている.
(1) この箱の中から 3 個の玉を同時に取り出すとき,全て同じ色である確率は ス である.
(2)この箱の中から 1 つずつ玉を取り出し,青玉が出たときに終了する.終了時に 4 個以上の玉を取り出している確率は セ である.ただし,取り出した玉は箱に戻さないものとする.
(3) この箱の中から 1 つずつ玉を取り出し,青玉が 3 個出たときに終了する.ちょうど玉を 5 個取りだしたときに終了する確率は ソ である.ただし,取り出した玉はそのたびに箱に戻すものとする.