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2013 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 数列 { an } を初項 2 公比 2 の等比数列,数列 { bn } を初項 2 公差 2 の等差数列とし, cn =an bn とする.

(ⅰ)  a10 = である.

(ⅱ)  bn =a10 のとき, n= である.

(ⅲ) 数列 { cn } の初項から第 n 項までの和を S n とすると,

Sn =4 {2 n ( ) +1}

である.

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2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  x についての 3 次方程式

x3+ (a- 3) x2+ (-2 a+b +3) x+a -b-15 =0

1 つの解が 3 +3 i であるとき,実数の定数 a b の値は a = b = で, 3+3 i 以外の解は, である.

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2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上の 3 点を A ( 0,6 ) B (- 6 5, 0) C ( 6,0 ) とする. 2 つの半直線 AB AC と接する 2 次曲線を

y=a x2+ bx+ c

とし, a c で表すと, a= である.

この 2 次曲線のうち点 ( 4,1 ) を通る曲線は 2 つある.このうち y 切片の小さい方の 2 次曲線は

y= x 2+ x-

であり,この曲線と x 軸で囲まれる部分の面積は である.

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2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】 箱の中に赤玉が 2 個,青玉が 3 個,白玉が 4 個入っている.

(1) この箱の中から 3 個の玉を同時に取り出すとき,全て同じ色である確率は である.

(2)この箱の中から 1 つずつ玉を取り出し,青玉が出たときに終了する.終了時に 4 個以上の玉を取り出している確率は である.ただし,取り出した玉は箱に戻さないものとする.

(3) この箱の中から 1 つずつ玉を取り出し,青玉が 3 個出たときに終了する.ちょうど玉を 5 個取りだしたときに終了する確率は である.ただし,取り出した玉はそのたびに箱に戻すものとする.

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