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2013 早稲田大学 教育学部

2月19日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(1)  a b は定数で, x についての整式 x 3+a x+b ( x+1) 2 で割り切れるとする.このとき, a=  ,b=   である.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(2)  5 個の自然数の組 ( a1, a2, a3, a4, a5 ) で,

a1= 1 a na n+1 an +2 n= 1 2 3 4

を満たすものは全部で   組ある.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(3)  3 次関数 f ( x) x =1 x =2 で極値をとり,曲線 y =f( x) と曲線 y = 3x 2 x2+1 + 1 は点 ( 0,1 ) において共通の接線を持つとする.このとき, f( x) =   である.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(4) ある花の 1 個の球根が 1 年後に 3 個, 2 個, 1 個, 0 個(消滅)になる確率はそれぞれ 3 10 2 5 1 5 110 であるとする. 1 個の球根が 2 年後に 2 個になっている確率は   である.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【2】  A=( - 2-3 1 1 ) とし, n は自然数とする.

(1)  A n A n を求めよ.

(2) 行列の積 A A2 A3 An を求めよ.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a b を正の定数とする.

(1)  02 π | asin x+b cosx | dx を求めよ.

(2)  limn k=n +12 n 2 (k- 1) πn 2k πn (log kn ) | asin nx+ bcos nx | dx を求めよ.

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2月19日実施

易□ 並□ 難□

【4】  1 辺の長さが 1 の立方体がある.

(1) この立方体の 8 個の頂点のうちの 4 個を頂点とする四面体の体積を求めよ.

(2) この立方体の 8 個の頂点のうちの 4 個を頂点とする正四面体と,残りの 4 個を頂点とする正四面体の共通部分の体積を求めよ.

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