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2013-13591-0501
2013 早稲田大学 教育学部
2月19日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1) a ,b は定数で, x についての整式 x 3+a⁢ x+b は ( x+1) 2 で割り切れるとする.このとき, a= ,b= である.
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数学 入試問題さんの解答(PDF)へ
(2) 5 個の自然数の組 ( a1, a2, a3, a4, a5 ) で,
a1= 1 ,a n≦a n+1 ≦an +2 ( n= 1 ,2 , 3 , 4 )
を満たすものは全部で 組ある.
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(3) 3 次関数 f ⁡( x) は x =1 と x =2 で極値をとり,曲線 y =f⁡( x) と曲線 y = 3⁢x 2⁢ x2+1 + 1 は点 ( 0,1 ) において共通の接線を持つとする.このとき, f⁡( x) = である.
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(4) ある花の 1 個の球根が 1 年後に 3 個, 2 個, 1 個, 0 個(消滅)になる確率はそれぞれ 3 10 , 2 5 , 1 5 , 110 であるとする. 1 個の球根が 2 年後に 2 個になっている確率は である.
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【2】 A=( - 2-3 1 1 ) とし, n は自然数とする.
(1) A の n 乗 A n を求めよ.
(2) 行列の積 A ⁢A2 ⁢A3 ⁢⋯ ⁢An を求めよ.
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【3】 a ,b を正の定数とする.
(1) ∫ 02⁢ π | a⁢sin⁡ x+b⁢ cos⁡x | ⁢dx を求めよ.
(2) limn →∞ ∑k=n +12 ⁢n ∫2⁢ (k- 1)⁢ πn 2⁢k ⁢πn (log ⁡ kn )⁢ | a⁢sin⁡ n⁢x+ b⁢cos⁡ n⁢x | ⁢dx を求めよ.
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【4】 1 辺の長さが 1 の立方体がある.
(1) この立方体の 8 個の頂点のうちの 4 個を頂点とする四面体の体積を求めよ.
(2) この立方体の 8 個の頂点のうちの 4 個を頂点とする正四面体と,残りの 4 個を頂点とする正四面体の共通部分の体積を求めよ.