2013　早稲田大学　商学部MathJax

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(1)　どのような$2$次関数$f(x)$に対しても

${\displaystyle {\int }_0^2}f(x)dx$

の値は，$f(0)\text{，}f(1)\text{，}f(2)$を用いて$\boxed{\text{ア}}$と表せる．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(2)　$k$を実数とする．$xy$平面上の直線$y-2=k(x-1)$と放物線$y=x^2$によって囲まれる図形の面積は，$k=\boxed{\text{イ}}$のとき最小値$\boxed{\text{ウ}}$をとる．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(3)　$p$を$5$以上の素数とする．$p^3$を$p-4$で割ったあまりが$4$であるとき，$p=\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(4)　${\displaystyle \sum _{n=1}^{2013}}{\displaystyle \frac{\sin {\displaystyle \frac{2n\pi }{7}}-\cos {\displaystyle \frac{2n\pi }{7}}}{|\sin {\displaystyle \frac{2n\pi }{7}}-\cos {\displaystyle \frac{2n\pi }{7}}|}}=\boxed{\text{オ}}$

【２】　面積$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．正の実数$t$に対し，線分$\mathrm{AM}$を$1:t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，さらに直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{Q}\text{，}$直線$\mathrm{CP}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする．次の設問に答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{AQ}}}$を$t$を用いて表せ．

(2)　三角形$\mathrm{MQR}$の面積が最大となる$t$の値と，そのときの面積を求めよ．

【３】　次の条件を満たしている正の整数$a\text{，}b\text{，}$正の奇数$c$の組$(a,b,c)$を考える．

$2^a=(4b-c)(b+c)$

次の設問に答えよ．

(1)　$b=13$のとき，$a\text{，}b$の値を求めよ．

(2)　$a\leqq 2013$である組$(a,b,c)$の個数を求めよ．