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2013-14576-0501
2013 南山大学 人文学部心理人間・日本文化学科 総合政策学部(B方式) 2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 実数 a に対して, 2 つの関数
f⁡( x)= x2+ 4⁢a⁢ x+8 ,g⁡ (x) =-x2 +(2 ⁢a-2 )⁢x -10
を考える.このとき, g⁡( x)≧ f⁡( x) となる x が存在するような a の値の範囲は ア である.また, f⁡( x) の最小値が g ⁡(x ) の最大値より大きくなるような a の値の範囲は イ である.
2013-14576-0502
(2) 0≦θ <2⁢π のとき, x=sin⁡ θ+cos⁡ θ のとりうる値の範囲は ウ であり, y=sin⁡ 2⁢θ+ 2⁢( sin⁡θ+ cos⁡θ ) のとりうる値の範囲は エ である.
2013-14576-0503
(3) 以下の 4 つの数のうち, 1 番大きな数は オ であり, 1 番小さな数は カ である.
7777 , 107 ⁢log10 ⁡7 , 7 (7 7) , 7777777
2013-14576-0504
(4) r を正の実数とする.円 x2+ (y -1) 2= r2 と曲線 y =x2 が x >0 の範囲に異なる 2 つの交点 P , Q をもつような r の値の範囲は キ である.さらに,この r の範囲で PQ = 52 が成り立つ r の値は r = ク である.
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【2】 放物線 C :y=x 2-4 ⁢x と, C 上の点 ( 3,-3 ) における接線を y 軸方向に a だけ平行移動した直線 l を考える.
(1) l の方程式を求めよ.
(2) a=1 のとき,同一の座標平面上に C と l を図示せよ.
(3) x>0 において, C と l が異なる 2 点で交わるとき, a のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) (3)のとき, C の下側で y 軸と C と l とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.