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2013-14576-0801
2013 南山大学 外国語学部英米語学科,総合政策学部A方式
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) x+ 1x= 3 のとき, x2+ 1 x2 = ア であり, x3 -5⁢ x2+7 ⁢x-2 = イ である.
2013-14576-0802
(2) 定義域を 0 ≦x≦ π3 とするとき, f⁡( x)= cos⁡3⁢ x+sin⁡ 3⁢x の最大値は ウ であり,最小値は エ である.
2013-14576-0803
(3) ある工業製品の価格が前年比で毎年 10 ⁢% ずつ下落している.現在の価格が 1000 円であるならば, 3 年後の価格は オ 円となり,価格がはじめて 200 円を下回るのは カ 年後である.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とし,解答欄には整数値を入れよ.
2013-14576-0804
(4) 曲線 y =x3 +1 と直線 l が点 A で接している.また,曲線 y =x2 +a⁢x +1 ( a<0 ) も l と A で接している.このとき, a= キ であり, l の方程式は ク である.
2013-14576-0805
(5) 定数 a に対して, ∫ axf ⁡(t )⁢d t=x2 +x-6 であるとき, f⁡( x)= ケ , a= コ である.
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【2】 平面上に曲線 C1:y =| x2- 2| と円 C 2 がある. C1 と C 2 は,点 A (a ,a2 -2) で共通の接線 l を持ち,点 B ( 0,2 ) でも共通の接線を持つ.ただし, a>2 とする.
(1) C1 を図示せよ.
(2) C1 と l が A で接することを利用して, l の方程式を a を用いて表せ.
(3) A を通り l に直交する直線の方程式を a を用いて表せ.
(4) C2 の方程式を求めよ.