2013　同志社大学　文系学部全学部日程2月5日実施MathJax

2013-14861-0201

2013　同志社大学　文系学部全学部日程2月5日実施

易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(1)　座標平面において， $2$ 曲線 $C_{1} : y = | x^{2} - 3 | + 3 ， C_{2} : y = - | x^{2} - 3 | + 3$ の $2$ つの共有点のうち，第 $1$ 象限にある点の $x$ 座標は $ア$ である． $C_{1}$ と $C_{2}$ で囲まれた図形の面積は $イ$ であり， $C_{2}$ と直線 $y = - 1$ で囲まれた図形の面積は $ウ$ である．

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易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(2)　 $3$ 個のサイコロを投げたとき，それらの出た目の和が $6$ になる確率は $エ$ であり，出た目の積が $6$ になる確率は $オ$ である．また出た目の積が $3$ の倍数になる確率は $カ$ である．

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易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(3)　 $θ$ を実数とするとき， $\cos 3 θ$ と $\cos 4 θ$ をそれぞれ $\cos θ$ を用いて表すと $\cos 3 θ = キ， \cos 4 θ = ク$ である．ここで $a = \cos 11 °$ とおくとき， $\cos 33 °$ と $\sin 46 °$ を $a$ の式で表すと $\cos 33 ° = ケ， \sin 46 ° = コ$ のように表される．

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易□　並□　難□

【２】　 $x ≧ 0$ に対して

$f (x) = \int_{0}^{1} | t - x | (t + x) d t$

とおくとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $f (1)$ の値を求めよ．

(2)　 $x > 1$ のとき $f (x)$ を計算し， $x > 1$ において関数 $y = f (x)$ のグラフを描け．

(3)　 $0 ≦ x ≦ 1$ のとき $f (x)$ を計算し， $0 ≦ x ≦ 1$ において関数 $y = f (x)$ のグラフを描け．

(4)　 $x ≧ 0$ における関数 $y = f (x)$ の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　 $O$ を原点とする座標平面上において， $2$ 点 $A (1, 0) ，$ $B (1 + u, 0)$ を考える．ただし $u > 0$ とする． $2$ 点 $B ，$ $D$ を第 $1$ 象限に $▵ OAB$ と $▵ ACD$ が正三角形となるようにとる．点 $P$ を直線 $OD$ と直線 $BC$ の交点とし，点 $G$ を $▵ OAB$ の重心とする．また $\vec{OA} = \vec{a} ，$ $\vec{OB} = \vec{b}$ とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $\vec{OD}$ および $\vec{BC}$ を $u ，$ $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ を用いて表せ．

(2)　内積 $\vec{OD} \cdot \vec{BC}$ を $u$ を用いて表せ．

(3)　 $\vec{OP}$ を $u ，$ $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ を用いて表せ．

(4)　 ${| \vec{OP} |}^{2} - 2 \vec{OP} \cdot \vec{OG}$ を求めよ．

(5)　 $| \vec{GP} |$ を求めよ．

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