2013 同志社大 文系学部2月6日実施MathJax

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2013 同志社大学 文系学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(1)  a b を正の定数とする.座標平面において, x2 +y2 +ax +by =0 は中心を点 ( , ) とする半径 の円の方程式である.サイコロを 2 度投げ,最初に出た目を a とし,次に出た目を b とする.この円の内部の面積が 4 π 以下である確率は である.また,この円が直線 x +y=a -b と異なる 2 点で交わる確率は である.

2013 同志社大学 文系学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(2)  2013 を素因数分解すると である. x = y=0 は方程式 11 x+25 y= 2013 をみたす. x y を共に 0 以上の整数とするとき,方程式 11 x+25 y=2013 をみたす ( x,y ) の組は全部で 組あり,それらの中で x2+ y2 の値が最大になるのは x = y= のときである.

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易□ 並□ 難□

【2】  3 次関数 f (x )=- 12 x3+ 3 2 x について次の問いに答えよ.

(1)  y=f (x ) のグラフの概形を描け.

(2)  | x| 2 における関数 y =f (x ) の最大値 M および最小値 m を求めよ.

(3) 定数 k m k M をみたすとき,直線 y =k と曲線 y =f (x ) の共有点の個数を調べよ.

(4) 定数 K m KM をみたすとき, sin3 θ+ cos3 θ=K をみたす θ の個数を調べよ.ただし, - 34 πθ 14 π とする.

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【3】  OAB において OA =a OB =b とする. 2 つの正の数 s t に対して, OC =s a +t b となるように点 C を定める.また,線分 AC および線分 AB の中点をそれぞれ M N とし,直線 OM および直線 ON が線分 AB と交わる点をそれぞれ P Q とする. | a | =2 | b |= 3 a b =5 のとき,次の問いに答えよ.

(1) 線分 AB の長さ,および OAB の面積 S 1 を求めよ.

(2)  OP a b s t を用いて表せ.

(3)  OQ a b s t を用いて表せ.

(4)  OPQ の面積を S 2 とする. S2 s t を用いて表せ.

(5)  S2 =1 4 S 1 となるための s t の条件を求め, s t がその条件をみたしながら動くとき,点 C の存在する範囲を求めよ.

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