2013　同志社大　法・グローバルコミュニケーション学部2月8日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(1)　定数$k$に対して${\log }_2(4-x)+{\log }_2(x+2)=k$が解を持つ条件を調べる．真数は正であるから，$\boxed{\text{ア}}<x<\boxed{\text{イ}}$が成り立つ．よって$k$の範囲が$\boxed{\text{ウ}}$のときこの方程式は解をもつ．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(2)　$a$が定数のとき，直線$L:(1+3a)x-(2+a)y=2-9a$は$a$の値にかかわらず，定点$\boxed{\text{エ}}$を通る．$a$の値の範囲が$\boxed{\text{オ}}$のとき，直線$L$は第$1$象限を通る．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(3)　円$S$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=4\text{，}\mathrm{BC}=3\text{，}\mathrm{CD}=3\sqrt{5}\text{，}\cos \angle \mathrm{ABC}=-{\displaystyle \frac{5}{6}}$であるとする．このとき$\mathrm{AC}=\boxed{\text{カ}}$であり，円$S$の半径は$\boxed{\text{キ}}$である．また$\angle \mathrm{ACD}=\boxed{\text{ク}}$および$\mathrm{AD}=\boxed{\text{ケ}}$であり，$▵\mathrm{ACD}$の面積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　$n$を$1$以上の整数とし，$a$を$0$ではない定数とする．数列$\{a_n\}$と第$1$項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和$S_n$が関係式

$a_1=a\text{，}{S}_n={\displaystyle \frac{1}{6}}{a}_n(3-a_n)\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

をみたすとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a$の値を求めよ．

(2)　$a_{n+1}$と$a_n$の間に成り立つ関係式を求めよ．

(3)　数列$\{a_n\}$の第$4$項について，$a_4=9$となるとき，$a_2\text{，}{a}_3$の値をそれぞれ求めよ．

(4)　数列$\{a_n\}$が等比数列となるとき，一般項$a_n$を求めよ．

(5)　数列$\{a_n\}$が等差数列となるとき，一般項$a_n$を求めよ．またこのとき，$a_N=-2013$となる正の整数$N$の値を求めよ．

【３】　$a\text{，}b$を実数である定数とする．$0\leqq x<2\pi \text{，}0\leqq y<2\pi$をみたす実数$x\text{，}y$に対する連立方程式

$\{\begin{array}{l}\sin x+\sin y=a\\ \cos x+\cos y=b\end{array}$

について，次の問いに答えよ．

(1)　$a=0\text{，}b=\sqrt{3}$のとき，$x\text{，}y$の値をそれぞれ求めよ．

(2)　$a=-\sqrt{3}\text{，}b=1$のとき，$x\text{，}y$の値をそれぞれ求めよ．

(3)　この連立方程式の解が存在するような$a\text{，}b$の値の範囲を求め，これを$(a,b)$平面に図示せよ．