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【2】 ある人は,製品と製品がお気に入りであり,製品を(グラム),製品を購入することによって得られる満足度が,
で表されるものとする.
製品のあたりの価格を円(は定数),製品のあたりの価格を円とする.この人はお金円を持っている.そのお金のすべてを製品と製品の購入に費やすとすると,とについての関係式を得る.このとき,この人の満足度を製品の購入量で表すと,
のようになる.この人の満足度が最大となるような製品の価格を購入量で表すと,とについての関係式を得る.
一方,企業において,製品を生産するのにかかる費用が,
(,は定数)
で表されるとする.
また,生産した製品がすべて売れるとすると,製品を生産している企業の利益は,
と表される.
企業は,利益が最大となるように製品の生産量を決める.このときの製品の価格を生産量で表すと,とについての関係式を得る.
次に,平面上でとの交点におけるの接線が直線と垂直になるときのの値はである.
のとき,この交点における製品の生産量(購入量)は価格はである.
さらに,直線と,であるときのと,軸で囲まれる部分の面積はである.