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2013-14991-0101
2013 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 k を定数とする. 2 次方程式
x2+ (3⁢ k+3) ⁢x+10 -k=0
の解が log4⁡ a4 と log2⁡ 8⁢a であるとする.次の問いに答えよ.
(1) t=log 2⁡a とおく.このとき, log4 ⁡a4 および log2⁡ 8⁢a を t を用いて表せ.
(2) k および a の値を求めよ.
2013-14991-0102
【2】 放物線 y =x2 -4⁢x +4 を C とし,直線 y =-x+ 1 を l とする.次の をうめよ.
(1) C 上の点 P ( a,a2 -4⁢a +4) における直線の方程式は y = ① である.
(2) C 上の点 P ( a,a2 -4⁢a +4) と直線 l の距離を a を用いて表すと ② である. ② は, a= ③ のとき最小値 ④ をとる.また, a= ③ のとき,点 P との距離が最小となる l 上の点の座標は ⑤ である.
(3) 連立不等式
y≦x 2-4 ⁢x+4 , y≧- x+1 ,0 ≦x≦2 , y≧0
の表す領域の面積は ⑥ である.
2013-14991-0103
【3】 次の をうめよ.
t を正の実数とする.原点を O ( 0,0, 0) とする座標空間に, 3 点 A ( t,0, 0) ,B ( 0,1, 0) ,C (0 ,0,1 ) を頂点とする ▵ABC がある. ▵ABC において, BC= ① である.残りの辺の長さを t を用いて表すと,
AB= ② , CA= ③
である. ▵ABC の頂点 B における内角を θ として, sin⁡θ の値を t を用いて表すと,
sin⁡θ= ④ 2⁢ t2+ 2
である. ▵ABC の外接円の半径を R とし,原点 O から ▵ABC へ下ろした垂線と ▵ABC との交点を H とする.線分 OH の長さを h とすると, R と h は t を用いてそれぞれ
R= t2 +1 ⑤ ,h = ⑥ 2⁢ t2+1
と表すことができる.