2013 関西大 法・経済・政策・外国語・総合情報2月6日実施

Mathematics

Examination

Test

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2013 関西大学 法・社会・外国語・人間健康・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 数列 { an }

a1 =1 1an +1 =- 12 an +3 n=1 2 3

によって定められている.次の問いに答えよ.

(1)  a2 および a 3 の値を求めよ.

(2) 一般項 a n を求めよ.

2013 関西大 法・社会・外国語・人間健康・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】  OAB において, | OA |= 9 | OB |= 6 OA OB =9 であるとする.次の   を数値でうめよ.

(1) 線分 AB の長さは であり, OAB の面積は である.

(2) 線分 OA 上に点 A | OA | =3 となるようにとると, OA = OA である.また,点 B OB = OB となるように,線分 OB 上にとる.

  s t を実数とし, OP =s OA+ tOB とする.点 P の存在範囲が線分 A B であるとき, s t

s+t= s0 t0

を満たす.また,点 P の存在範囲が四角形 A A BB の内部および周であるとき, s t は不等式

s+ t s0 t0

を満たす.

2013 関西大学 法・社会・外国語・人間健康・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】  t を実数とし,

f( t)= -11 | (x- t) (x+ t) | dx

とする.次の   をでうめよ.ただし,絶対値記号を含まない数式か,数値でうめること.

(1)  | t| 1 のとき,

f( t)=

である.

  0t< 1 のときは,

f( t)= -1- t ( ) dx+ -tt ( ) dx+ t1 ( ) dx

であり, f( t)= となる.また, f( t)= f( -t) なので, -1<t <0 のときは, f( t)= である.

(2)  f( t) の最小値は であり,そのときの t の値は である.