2013　関西大　法・経済・政策・外国語・総合情報2月6日実施MathJax

$a_1=1\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a_{n+1}}}=-{\displaystyle \frac{1}{2a_n}}+3\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

によって定められている．次の問いに答えよ．

(1)　$a_2$および$a_3$の値を求めよ．

(2)　一般項$a_n$を求めよ．

(1)　線分$\mathrm{AB}$の長さは$\boxed{\text{①}}$であり，$▵\mathrm{OAB}$の面積は$\boxed{\text{②}}$である．

(2)　線分$\mathrm{OA}$上に点${\mathrm{A}}^{\prime }$を$\left|\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\prime }}\right|=3$となるようにとると，$\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\prime }}=\boxed{\text{③}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}$である．また，点${\mathrm{B}}^{\prime }$を$\overrightarrow{{\mathrm{OB}}^{\prime }}=\boxed{\text{③}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となるように，線分$\mathrm{OB}$上にとる．

　$s\text{，}$$t$を実数とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする．点$\mathrm{P}$の存在範囲が線分${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$であるとき，$s\text{，}$$t$は

$s+t=\boxed{\text{④}}\text{，}$$s\geqq 0\text{，}$$t\geqq 0$

を満たす．また，点$\mathrm{P}$の存在範囲が四角形${\mathrm{A}}^{\prime }\mathrm{A}\mathrm{B}{\mathrm{B}}^{\prime }$の内部および周であるとき，$s\text{，}t$は不等式

$\boxed{\text{⑤}}\leqq s+t\leqq \boxed{\text{⑥}}\text{，}$$s\geqq 0\text{，}$$t\geqq 0$

を満たす．

$f(t)={\displaystyle {\int }_{-1}^1}|(x-t)(x+t)|dx$

とする．次の$\boxed{}$をでうめよ．ただし，絶対値記号を含まない数式か，数値でうめること．

(1)　$|t|\geqq 1$のとき，

$f(t)=\boxed{\text{①}}$

である．

　$0\leqq t<1$のときは，

$f(t)={\displaystyle {\int }_{-1}^{-t}}(\boxed{\text{②}})dx+{\displaystyle {\int }_{-t}^t(\boxed{\text{③}})dx+{\displaystyle {\int }_t^1}(\boxed{\text{②}})dx}$

であり，$f(t)=\boxed{\text{④}}$となる．また，$f(t)=f(-t)$なので，$-1<t<0$のときは，$f(t)=\boxed{\text{⑤}}$である．

(2)　$f(t)$の最小値は$\boxed{\text{⑥}}$であり，そのときの$t$の値は$\boxed{\text{⑦}}$である．