Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2013年度一覧へ
大学別一覧へ
関西大学一覧へ
2013-14991-0701
2013 関西大学 総合情報(英数方式)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を 0 <a< 1 2 である実数とし,
曲線 C: y=( x-a) ⁢( x-1 )⁢ (x- a-1)
を考える. 3 つの点を P ( a,0) ,Q ( 1,0 ), R (a +1,0 ) とし,点 Q における曲線 C の接線を l とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線 l の方程式を求めよ.
(2) 接線 l が曲線 C と交わる点を S とする. S の座標を求めよ.ただし,点 S は点 Q と異なる.
(3) ▵SPR の面積の最大値を求めよ.
2013-14991-0702
【2】 自然数 n に対して,数列 { an }, { bn } が
a1 =3 ,b 1=1 , an +1= 2⁢an +bn +2 ,b n+1 =an +2⁢ bn
で定められている.このとき,次の問いに答えよ.
(1) sn= an+ bn とするとき,数列 { sn } の一般項を求めよ.
(2) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(3) 数列 { bn } の一般項を求めよ.
2013-14991-0703
【3】 円に内接する四角形 ABCD において,
AB=1 , BC=2 , CD=3 , DA=4
とする.
次の をうめよ.ただし, ③ から ⑥ は数値でうめよ.
(1) ▵ABC において, ∠ABC= α とすると,辺 AC の長さは α を用いて
AC= ①
と表すことができる.また, ▵ACD において, ∠CDA= β とすると,辺 AC の長さは β を用いて
AC= ②
と表すことができる.
内接する四角形の対角の和が 180 ⁢° であることを用いて, cos⁡α の値を求めると, cos⁡α = ③ となる.このことより, AC の長さは, AC= ④ となる.
(2) 以上より, ▵ABC の面積は, ⑤ となる.同様に, ▵ACD の面積も求めることができ,四角形 ABCD の面積は, ⑥ となる.
2013-14991-0704
【4】 n 枚の硬貨を同時に投げ,表が出た枚数だけ得点が得られるものとする.次の をうめよ.
(1) n=2 のとき,得点が 2 となる確率は ① である.
(2) n=4 のとき,得点が 3 となる確率は ② である.
(3) n=4 のとき,得点の期待値は ③ である.
(4) 1 点以上の得点が得られる確率を 910 以上としたい.このとき,最小の n の値は ④ である.
(5) A 君と B 君がそれぞれ 3 枚の硬貨を同時に投げた.このとき, 2 人の得点が等しくなる確率は ⑤ である.