2013　関西大　全学部日程文系学部2月7日実施MathJax

(1)　関数$y=|x-a|$のグラフと線分$\mathrm{OB}$の共有点の座標は$\boxed{\text{①}}$であり，関数$y=|x-a|$のグラフと線分$\mathrm{AB}$の共有点の座標は$\boxed{\text{②}}$である．

(2)　関数$y=|x-a|$のグラフ，線分$\mathrm{OB}\text{，}$および線分$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とすると，$S(a)$は$a$を用いて$S(a)=\boxed{\text{③}}$と表される．

(3)　(2)で求めた$S(a)$の最大値は$\boxed{\text{④}}$であり，そのときの$a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．

$P(x)=x^3+(\sin a)x^2+(\cos a-\sqrt{2})x+\sin a-1$

を考える．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$P(0)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$のとき，$\sin a$の値は$\boxed{\text{①}}$であり，$a$の値は$\boxed{\text{②}}$である．

(2)　$P(x)$を$x^2+x+1$で割ったときの余りは$\boxed{\text{③}}$である．

(3)　$P(x)$が$x^2+x+1$で割り切れるとする．このとき，$\sin a$の値は$\boxed{\text{④}}\text{，}a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$であり，$3$次方程式$P(x)=0$の解を複素数の範囲ですべて求めると，$\boxed{\text{⑥}}$である．

(1)　和${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{k(k+1)}}$を求めよ．

(2)　$m^2{k}^2-(m^2-2m)k-m+1$を因数分解せよ．

(3)　$m$を正の整数とするとき，和${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{m^2{k}^2-(m^2-2m)k-m+1}}$を求めよ．