2013　関西大学　全学部日程　法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部2月8日実施MathJax

2013-14991-1101

2013　関西大学　全学部日程

法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　関数 $y = | x^{2} - x - 6 | - x$ のグラフを解答用紙の座標平面にかけ．

(2)　 $x$ についての方程式 $| x^{2} - x - 6 | - x - k = 0$ が異なる $4$ つの実数解をもつような定数 $k$ の値の範囲を求めよ．

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法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□　並□　難□

【２】　原点 $O$ を中心とする半径 $1$ の円 $C_{1}$ と点 $A (a, 0)$ を中心とする半径 $r$ の円 $C_{2}$ とが第 $1$ 象限の点 $P ，$ および第 $4$ 象限の点 $Q$ において交わっている．ただし， $a > 0$ とする．また， $∠ POQ = 90 ° ， ∠ PAQ = 30 °$ である．次のを数値でうめよ．

(1)　線分 $PQ$ の長さは $①$ である．

(2)　 $\sin 15 °$ の値は $\frac{\sqrt{②} - \sqrt{③}}{4}$ であり， $\cos 15 °$ の値は $\frac{\sqrt{②} + \sqrt{③}}{4}$ である．

(3)　 $r$ の値は $④$ であり， $a$ の値は $⑤$ である．

(4)　四角形 $OQAP$ の面積は $⑥$ である．

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法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□　並□　難□

【３】　次のをうめよ．

　数列 ${a_{n}}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_{n}$ が

$S_{n} = \frac{16 (a_{n} - 8)}{15}$

を満たすとき， ${a_{n}}$ は初項 $① ，$ 公比 $②$ の等比数列である．

　さらに，

$b_{n} = \log_{2} a_{n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

によって数列 ${b_{n}}$ を定めると， ${b_{n}}$ は初項 $③ ，$ 公差 $④$ の等差数列になる． ${b_{n}}$ の初項から第 $n$ 項までの和が $375$ より小さくなるような整数 $n$ の最大値は $⑤$ である．