2013 関西大 後期 文系学部3月3日実施MathJax

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2013 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.

 関数 y =x+ |x -1 | のグラフと関数 y =( x-1) 2 のグラフは 2 つの共有点 P ( a,b ) Q ( c,d ) をもつ.ただし, a<c とする. 2 点の座標を求めると, P の座標は であり, Q の座標は である.この 2 つの関数のグラフで囲まれる領域を D とする.すなわち, D は,関数 y =x+ |x -1 | のグラフより下側にあり,かつ y =( x-1 )2 のグラフより上側にある点の集合になっている.ただし, D は境界線を含むものとする.点 ( x,y ) が領域 D 上を動くとき, x+y のとる値の最大値は 最小値は となる.また, D の面積を求めると, となる.

2013 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.

  - π2 θ π2 のとき,関数

f( θ)= sin3 θ+8 sin2 θ+1

の最大値と最小値を求める.

sin 3θ= sin( 2θ+ θ) =sin 2θ cosθ+ cos2 θsin sinθ = 2sin θcos 2θ +sinθ - sin3 θ = sinθ- sin3 θ

であるので,

f( θ)= - sin3 θ+8 sin2 θ+ sinθ+ 1

と表される. t=sin θ とおくと, f( θ)

- t3+ 8t 2+ t+1

と表される. t のとりうる値の範囲は なので, f( θ) の最大値は 最小値は である.

2013 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】  1 枚の硬貨を投げ,表が出れば数字 1 を記録し,裏が出れば数字 2 を記録する.この試行を n 回行ったとき,記録した n 個の数字の和が 3 の倍数となる確率を p n とする.次の   をうめよ.ただし, 以外は数値でうめること.

(1)  n=1 2 3 の場合に,実際に値を求めると, p1 = p 2= p3 = である.

(2)  n 回の試行を行った段階で,記録した数字の合計が 3 の倍数であるときと, 3 の倍数でないときに分けて,それぞれの場合に n +1 回目の試行を考えることで, pn+ 1 p n の関係式が得られる. pn+ 1 p n を用いて表すと, pn+ 1= である.

(3)  {p n} を数列と考えると,(2)で得られた pn+1 = はその漸化式となる.これは,

pn +1- = ( pn- )

と変形できるので,一般項 p n である.

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