2013 関西大 後期 総合情報学部3月4日実施

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2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 直線 l

l:y= sin θ-cos θ sinθ +cos θ x+ 1 sinθ +cosθ +1

とする.直線 l 上の 2 A B x 座標は,それぞれ cos θ - sinθ である. θ sin θ+cos θ 0 であるように変化する.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 点 A B は,共に, θ に無関係に決まるある 1 つの円 C 1 の周上にあることを示し, C1 の方程式を求めよ.

(2) 線分 AB の長さを求めよ.

(3) 直線 l は, θ に無関係に決まるある 1 つの円 C 2 に接していることを示し, C2 の方程式を求めよ.

2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 円 C 1 つの直径の両端を点 A B とする.いま,この C の周上を動く 2 つの動点 PA P A があり,それぞれ次の規則で動く.

規則: P A は点 A を出発点とし,右回りで一定の速さで動き, C を一周するのに n A 秒かかる. P B は点 B を出発点とし,左回りで一定の速さで動き, C を一周するのに n B 秒かかる.ただし, nA nB は共に正の整数とする.

 このとき,次の問いに答えよ.

(1) 時刻 0 秒で PA P B は同時に動き始める.最初に PA PB が出会う時刻を t 1 秒とする.このとき, t1 を求めよ.

(2) 同様に, k 回目に出会う時刻を t k 秒とする.このとき, t2 t3 を求めよ.

(3) 時刻 0 秒から時刻 nA ×P B 秒の間に, PA PB が出会う回数を求めよ.

2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  1 辺の長さが 4 である正四面体 OABC において, OA =a OB =b OC =c とする.また,辺 OA の中点を P OC 1 :2 に内分する点を Q AB 2 :1 に内分する点を R BC t :(1 -t) に内分する点を S とする.ただし, 0<t< 1 とする.

 次の   をうめよ.

(1)  a b の内積は, a b = である.

(2)  OR a b を用いて表すと, OR = である.

(3)  RQ a b c を用いて表すと, RQ = である.

(4)  PS a b c t を用いて表すと, PS = である.

(5)  RQ PS であるとき, t の値は, t= である.

2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(1)  a>b a +b=3 ab =1 を満たすとき,

a-b a +b =

である.

2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(2)  3 個のサイコロを同時に振って,出た目の積を m とする. m 24 となる確率は である.また, m 3 で割り切れる確率は である.

2013 関西大学 後期

総合情報学部(英数方式)

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(3) 不等式

log2 (x +3) -log4 (2 -x) 1

を満たす x の範囲は である.