【2】 座標平面上に異なる点をとる.次のをうめよ.
点を結ぶ線分をに内分する点をとする.次に,点を結ぶ線分をに内分する点をとする.以下,この操作を繰り返して,を順次定めていく.このとき,を,とを用いて表すと,
(1)
となる.
に対して,上で定めたをとを用いて表したい.そのために,次方程式を解くと,である.ただし,である.この解を用いると,(1)は
と変形できる.よって,
(2)
となる.同様に(1)は
とも変形できるので,
(3)
となる.(2),(3)より,
となる.さらに,それぞれの係数の極限を求めると
である.